Solved Problems in Numerical Methods for Students of Electronics and Information Technology (PDF) Zduńska Wola

Przedstawiona publikacja dotyczy podstawowych metod numerycznych stosowanych w zagadnieniach technicznych, procedur numerycznych szeroko wykorzystywanych w działalności inżynierskiej, stanowiących często element większego problemu powiązanego, np. z przetwarzaniem i analizą danych, aproksymacją charakterystyk, interpolacją i ekstrapolacją danych pomiarowych, modelowaniem obiektów technicznych. Obejmuje ona zagadnienia prezentowane w trakcie zajęć ze studentami studiów I i II stopnia, na kierunkach technicznych obejmujących automatykę, elektronikę, elektrotechnikę, informatykę techniczną, inżynierię informatyczną oraz inne, zbliżone kierunki. Powstała ona na bazie wieloletniego doświadczenia autorów, zdobytego w trakcie prowadzenia zajęć z metod numerycznych. Publikacja w przydatny, przejrzysty sposób wyjaśnia istotę i właściwości metod numerycznych. Skrypt może być wykorzystany w ramach kształcenia studentów kierunków inżynieryjnych poprzez połączenie elementów analizy matematycznej, opisu metod numerycznych i oceny ich właściwości oraz wykorzystania specjalizowanego oprogramowania matematycznego. Sformułowanie zagadnień w ramach książki ma na celu prezentację schematów działania oraz właściwości metod numerycznych, m.in. wrażliwości, stabilności, wpływu błędów danych wejściowych na wyniki obliczeń. Spis treści: Preface 7 Notation 10 1. Accuracy of computation 11 1.1. Propagation of data errors11 1.2. Propagation of rounding errors 22 1.3. Propagation of data errors and rounding errors 34 1.4. Engineering applications 37 2. Solving linear algebraic equations 46 2.1. Matrix factorisation 46 2.2. Non-iterative algorithms 52 2.3. Iterative algorithms 62 3. Approximation 66 3.1. Interpolation 66 3.2. Least-squares approximation 73 3.3. Other types of approximation 87 3.4. Engineering applications 90 4. Solving nonlinear algebraic equations 93 4.1. Preliminary exercises 93 4.2. Single-point iterative algorithms 95 4.3. Multiple-point iterative algorithms 111 4.4. Accuracy of numerical solutions 115 4.5. Engineering applications 121 5. Numerical differentiation 123 5.1. Accuracy 123 5.2. Design of differentiation formulae130 5.3. Optimisation of differentiation step 135 5.4. Engineering applications 138 6. Numerical integration 140 6.1. Preliminary exercises 140 6.2. Quadrature-based methods 144 6.3. Monte-Carlo methods 160 6.4. Engineering applications 163 7. Solving ordinary differential equations 165 7.1. Preliminary exercises 165 7.2. Single-step methods 168 7.3. Multi-step methods 186 7.4. Engineering applications 198 Index of basic concepts of numerical analysis 204 Index of MATLAB functions 206