Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych Zabrze

Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych. Spis treści Przedmowa ... 7 1. Przedmiot i założenia podstawowe mechaniki, siły wewnętrzne, naprężenie, rozciąganie osiowe pręta, ustroje prętowe ... 9 1.1. Przedmiot mechaniki ... 9 1.2. Założenia podstawowe ... 9 1.3. Siły wewnętrzne (przekrojowe) i naprężenie ... 10 1.4. Rozciąganie osiowe pręta, naprężenia w przekrojach i odkształcenia ... 11 1.5. Energia sprężysta przy rozciąganiu pręta ... 13 1.6. Siły przekrojowe w prętach kratownicy ... 14 2. Stan naprężenia i stan odkształcenia, funkcja naprężeń, energia sprężysta ... 16 2.1. Przestrzenne stany naprężenia i odkształcenia ... 16 2.2. Płaskie stany naprężenia i odkształcenia ... 22 2.3. Funkcja naprężenia Airy’ego ... 24 2.4. Energia sprężysta ... 24 3. Naprężenia ekstremalne i hipotezy wytrzymałościowe ... 26 3.1. Naprężenia ekstremalne w zagadnieniach przestrzennych ... 26 3.2. Naprężenia ekstremalne w zagadnieniach płaskich ... 29 3.3. Interpretacja graficzna stanu naprężenia (koła Mohra) ... 30 3.4. Hipotezy wytrzymałościowe materiałów ciągliwych (sprężystych i plastycznych) ... 33 3.5. Hipotezy wytrzymałościowe materiałów kruchych ... 36 4. Zginanie belek – siły przekrojowe, charakterystyki przekroju ... 40 4.1. Reakcje i siły podporowe ... 40 4.2. Zależności między momentem zginającym, siłą poprzeczną i obciążeniem ... 42 4.3. Wyznaczanie i sporządzanie wykresów sił przekrojowych ... 43 4.4. Linie wpływu wielkości statycznych ... 46 4.5. Charakterystyki geometryczne figur płaskich – przekrojów prętów ... 48 5. Naprężenia normalne w belce zginanej ... 53 5.1. Naprężenia normalne przy zginaniu prostym (zginanie czyste) ... 53 5.2. Naprężenia normalne przy zginaniu ukośnym ... 56 6. Naprężenia styczne oraz główne w belce zginanej ... 59 6.1. Naprężenia styczne w belce zginanej (zginanie poprzeczne) ... 59 6.2. Rozkład naprężeń stycznych w przekrojach ze skokową zmianą szerokości (środek zginania) ... 62 6.3. Naprężenia główne w belce zginanej (zginanie poprzeczne) ... 63 7. Odkształcenia belek zginanych ... 66 7.1. Równanie linii ugięcia belki zginanej ... 66 7.2. Sposób Clebscha wyznaczania linii ugięcia belki metodą całkowania ... 66 7.3. Sposób momentów wtórnych (Mohra) wyznaczania odkształceń belek ... 70 7.4. Metoda mnożenia wykresów – uproszczona metoda Maxwella-Mohra wyznaczania odkształceń belek ... 73 8. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie ... 76 8.1. Naprężenia normalne w prętach obciążonych mimośrodowo ... 76 8.2. Rdzeń przekroju ... 79 8.3. Naprężenia w przekrojach pręta z materiału nieprzenoszącego rozciągania ... 81 9. Wyboczenie prętów ... 84 9.1. Zjawisko wyboczenia ... 84 9.2. Wyboczenie sprężyste (rozwiązanie Eulera) ... 84 9.3. Wyboczenie niesprężyste ... 87 9.4. Wymiarowanie smukłych prętów ściskanych ... 88 10. Skręcanie prętów ... 91 10.1. Momenty skręcające i ich wykresy ... 91 10.2. Pręty skręcane o przekroju kołowym ... 91 10.3. Skręcanie prętów o przekrojach niekołowych ... 94 11. Ścinanie techniczne i środek ścinania (zginania) ... 97 11.1. Ścinanie czyste i techniczne ... 97 11.2. Ścinanie w złożonych (klockowych) belkach zginanych ... 99 11.3. Środek ścinania przekroju niesymetrycznego ... 100 11.4. Środek ścinania w przypadku pręta o przekroju otwartym ... 102 11.5. Środek ścinania w przypadku pręta o przekroju ceowym ... 103 12. Odkształcenia i naprężenia w prętach cienkościennych ... 106 12.1. Podstawowe założenia ... 106 12.2. Wycinkowe charakterystyki geometryczne przekroju ... 107 12.3. Naprężenia w prętach cienkościennych ... 110 13. Pojęcie (termin) wytrzymałość materiałów w projektowaniu konstrukcji ... 116 13.1. Badania wytrzymałości wybranych materiałów konstrukcyjnych ... 116 13.2. Analiza statystyczna wyników badania wytrzymałości ... 118 13.3. Oszacowanie niepewności obliczonej średniej wartości wytrzymałości ... 121 13.4. Wytrzymałości charakterystyczne materiałów ... 125 14. Wymiarowanie przekrojów belek zginanych metodami naprężeń dopuszczalnych i stanów granicznych ... 128 14.1. Rozwój metod wymiarowania ... 128 14.2. Rozkład naprężeń w przekroju belki z materiału idealnie sprężysto-plastycznego ... 131 14.3. Efekty uwzględniania przegubów plastycznych przy wyznaczaniu sił przekrojowych ... 133 14.4. Zasady wymiarowania belek żelbetowych z wykorzystaniem Eurokodu 2 ... 136 14.5. Zasady wymiarowania belek stalowych z wykorzystaniem Eurokodu 3 ... 138 15. Metody energetyczne w zastosowaniu do ustrojów prętowych ... 140 15.1. Wprowadzenie ... 140 15.2. Twierdzenia Castigliano i Menabrea ... 142 15.3. Wyznaczanie przemieszczeń belek metodą Maxwella-Mohra ... 144 15.4. Energia sprężysta a praca sił zewnętrznych ... 147 16. Praca wirtualna oraz zasada wzajemności prac i przemieszczeń w zastosowaniu do ustrojów prętowych ... 150 16.1. Zasada prac wirtualnych ... 150 16.2. Twierdzenia Betti’ego o wzajemności prac ... 153 16.3. Twierdzenie Maxwella o wzajemności przemieszczeń ... 153 16.4. Metoda Ritza-Timoshenko ... 155 17. Belki statycznie niewyznaczalne ... 158 17.1. Rozwiązywanie belek metodą sił ... 158 17.2. Rozwiązywanie belek metodą równań trzech momentów ... 160 17.3. Najniekorzystniejsze schematy obciążenia belek ciągłych ... 164 18. Belki na podporach przemieszczonych i sprężystych ... 165 18.1. Belki na podporach z wymuszonymi przemieszczeniami ... 165 18.2. Belki na podporach sprężystych ... 166 18.3. Belki na podłożu typu półprzestrzeń sprężysta ... 168 19. Belki na podłożu sprężystym typu Winklera ... 171 19.1. Model odkształcania się belki na podłożu Winklera ... 171 19.2. Rozwiązanie belki nieskończenie długiej na podłożu Winklera ... 172 19.3. Uproszczone sposoby obliczania belek o skończonej długości ... 174 20. Ramy statycznie niewyznaczalne – równania i związki podstawowe ... 177 20.1. Problemy rozwiązywania ram ... 177 20.2. Stopień statycznej niewyznaczalności ramy ... 179 20.3. Wzory transformacyjne – związki fizykalne sił przekrojowych ze przemieszczeniami węzłów ram ... 180 21. Ramy – rozwiązywanie metodami sił i przemieszczeń ... 183 21.1. Rozwiązywanie ram metodą sił ... 183 21.2. Rozwiązywanie ram metodą przemieszczeń ... 185 22. Stateczność ustrojów prętowych płaskich ... 190 22.1. Wprowadzenie – analiza odkształcania się pręta ściskanego ... 190 22.2. Stateczność belek ciągłych ... 193 22.3. Stateczność ram ... 195 22.4. Stateczność kratownic ... 197 23. Łuki i sklepienia ... 200 23.1. Siły wewnętrzne i naprężenia w łukach i sklepieniach ... 200 23.2. Rozwiązanie łuku trójprzegubowego ... 201 23.3. Łuki statycznie niewyznaczalne ... 204 24. Tarcze i płyty sprężyste ... 208 24.1. Metody rozwiązywania tarcz ... 208 24.2. Płyty sprężyste ... 210 25. Powłoki – przekrycia i zbiorniki ... 217 25.1. Siły wewnętrzne w powłokach cienkościennych ... 217 25.2. Momentowa a bezmomentowa teoria powłok ... 219 25.3. Zastosowanie teorii bezmomentowej do powłok obrotowych ... 220 25.4. Zastosowanie teorii bezmomentowej do cienkościennych zbiorników obrotowych ... 224 26. Nośność graniczna belek i ram ... 226 26.1. Wprowadzenie do teorii nośności granicznej ... 226 26.2. Nośność graniczna zginanych belek ... 228 26.3. Nośność graniczna ram ... 231 27. Nośność graniczna płyt ... 234 27.1. Założenia teorii nośności płyt ... 234 27.2. Określanie nośności granicznej płyt metodą kinematyczną ... 236 28. Dynamika konstrukcji ... 241 28.1. Wprowadzenie ... 241 28.2. Uwzględnianie sił bezwładności według zasad kinetostatyki ... 242 28.3. Wpływ uderzenia na konstrukcje ... 243 28.4. Drgania konstrukcji ... 245 28.5. Wpływ obciążeń zmiennych na zmęczenie materiału ... 248 28.6. Wpływ drgań na budynki i ludzi w budynkach ... 250 29. Reologia konstrukcji ... 252 29.1. Reologiczne równania stanu ... 252 29.2. Techniczne hipotezy pełzania metali ... 254 29.3. Konstytutywne związki reologiczne betonu ... 256 29.4. Uwzględnianie pełzania w analizach konstrukcji ... 260 30. Metody dyskretyzacji w mechanice – MRS, MES ... 261 30.1. Metoda różnic skończonych MRS ... 261 30.2. Metoda elementów skończonych MES ... 264 Aneks. Podstawowe równania i związki w tensorowej notacji indeksowej ... 267 1. Równania i związki liniowej teorii sprężystości ... 267 2. Równania konstytutywne teorii plastyczności ... 273 3. Równania konstytutywne teorii lepkoplastyczności ... 275 Bibliografia ... 279