Algebra współczesna i jej zastosowania. Zabrze

Algebra współczesna i jej zastosowania. ISBN 9788371936838 Spis treści Przedmowa Wiadomości wstępne Podstawowe wiadomości z teorii zbiorów Działania wewnętrzne i zewnętrzne. Struktury algebraiczne Przestrzenie liniowe Zadania Elementy teorii liczb Podzielność liczb całkowitych. Liczby pierwsze. Dzielenie z resztą Algorytm Euklidesa. NWD oraz NWW liczb całkowitych Liniowe równania diofantyczne Kongruencje i ich własności Rozwiązanie kongruencji liniowych Zadania Elementy teorii grup Półgrupy, monoidy i grupy Permutacje i grupy permutacji Warstwy. Twierdzenie Lagrange’a Podgrupy normalne. Grupy ilorazowe Homomorphizmy grup. Twierdzenia o homomorfizmach grup Zadania Przykłady grup Inwersje i transpozycje Permutacje parzyste i nieparzyste. Grupa alternująca Grupy cykliczne Grupy symetrii figur geometrycznych. Grupy dihedralne Zadania Elementy teorii pierścieni Pierścienie i podpierścienie Pierścienie całkowite i ciała Ideały i homomorfizmy pierścieni Pierścienie ilorazowe Pierścienie euklidesowe. Algorytm Euklidesa Ideały maksymalne oraz ideały pierwsze Pierścienie ideałów głównych Pierścienie z jednoznacznym rozkładem Chińskie twierdzenie o resztach Zadania Zastosowania teorii liczb, grup i pierścieni Funkcja Eulera i jej własności Twierdzenie Eulera. Małe twierdzenie Fermata. Twierdzenie Wilsona Rozwiązanie kongruencji liniowych metodą Eulera Rozwiązanie układów kongruencji liniowych Problem dzielenia sekretu. Algorytm Shamira. Algorytm Mignotte’a Algorytm kryptograficzny RSA Zadania Pierścienie wielomianów jednej zmiennej Wielomiany jednej zmiennej Dzielenie z resztą Największy wspólny dzielnik wielomianów. Algorytm Euklidesa Rozkładalność wielomianów. Wielomiany nierozkładalne Pierwiastki wielomianów. Twierdzenie Bézout Wielomiany nad ciałem liczb wymiernych Ilorazowe pierścienie wielomianów Zadania Elementy teorii ciał Ciała ułamków pierścieni całkowitych Charakterystyka ciała Rozszerzenia ciał Elementy algebraiczne. Rozszerzenia algebraiczne Ciała rozkładu Ciała algebraicznie domknięte Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych i ciałem liczb rzeczywistych Zadania Pierścienie wielomianów wielu zmiennych Wielomiany wielu zmiennych Wielomiany symetryczne Pierścienie noetherowskie. Twierdzenie Hilberta o bazie Porządek jednomianów Dzielenie wielomianów z resztą S-wielomiany Baza Gröbnera Algorytm Buchbergera Zredukowana baza Gröbnera Zastosowania baz Gröbnera Zadania Ciała skończone i ich zastosowania Konstrukcja ciał skończonych Multiplikatywna grupa ciała skończonego Pierwiastki pierwotne i indeksy. Problem logarytmu dyskretnego Protokół Diffiego-Hellmana. Szyfr ElGamala Kody wykrywające i korygujące błędy Zadania Algebry skończenie wymiarowe Kwaterniony i ich własności Oktoniony - oktawy Cayleya Algebry i ich własności Algebry z dzieleniem. Algebry z inwolucją. Algebry unormowane Konstrukcja Cayleya-Dicksona Zadania Kwaterniony, oktoniony i ich zastosowania Tożsamości iloczynów sum kwadratów Liczby całkowite Gaussa Twierdzenie Fermata o sumie dwóch kwadratów Twierdzenie Lagrange’a o sumie czterech kwadratów Postać trygonometryczna kwaternionów Obrót wektora wokół osi przy pomocy kwaternionów Zadania Literatura Skorowidz nazw