Wstęp do mechaniki kwantowej Tomaszów Mazowiecki

Można śmiało powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej - zauważył Richard Feynman. I zapewne nie jest to przesadzone stwierdzenie. Teoria kwantowa jest nie tylko bogata koncepcyjnie, ale również trudna technicznie. Oznacza gwałtowne i rewolucyjne odejście od klasycznych idei i przywołanie zupełnie nowego i radykalnie sprzecznego z intuicją sposobu myślenia o świecie. To jednak sprawia, że jest to tak fascynującą dziedziną. Celem tej książki jest nauczenie Czytelnika, jak zajmować się mechaniką kwantową. Może być śmiało stosowana jako podręcznik na przedmiotach związanych z mechaniką kwantową. Część I obejmuje podstawowy teoretyczne, w części II zawarto zbiór schematów aproksymacji z przykładowymi zastosowaniami. Spis treści: Okładka Strona tytułowa Strona redakcyjna Spis treści Wprowadzenie do mechaniki kwantowej Przedmowa Część I. Teoria 1. Funkcja falowa 1.1. Równanie Schrödingera 1.2. Interpretacja statystyczna 1.3. Prawdopodobieństwo 1.3.1. Zmienne dyskretne 1.3.2. Zmienne ciągłe 1.4. Normalizacja 1.5. Pęd 1.6. Zasada nieoznaczoności Dodatkowe zadania do rozdziału 1 2. Niezależne od czasu równanie Schrödingera 2.1. Stany ustalone 2.2. Nieskończona kwadratowa studnia kwantowa 2.3. Oscylator harmoniczny 2.3.1. Metoda algebraiczna 2.3.2. Metoda analityczna 2.4. Cząstka swobodna 2.5. Studnia potencjału w kształcie funkcji delta 2.5.1. Stany związane i stany rozproszeniowe 2.5.2. Studnia potencjału w kształcie funkcji delta Diraca 2.6. Skończona kwadratowa studnia potencjału Dodatkowe zadania do rozdziału 2 3. Formalizm 3.1. Przestrzeń Hilberta 3.2. Obserwable 3.2.1. Operatory hermitowskie 3.2.2. Stany zdeterminowane 3.3. Funkcje własne operatora hermitowskiego 3.3.1. Widma dyskretne 3.3.2. Widmo ciągłe 3.4. Uogólniona interpretacja statystyczna 3.5. Zasada nieoznaczoności 3.5.1. Dowód ogólnej zasady nieoznaczoności 3.5.2. Pakiet falowy minimalizujący zasadę nieoznaczoności 3.5.3. Zasada nieoznaczoności energii-czasu 3.6. Wektory i operatory 3.6.1. Bazy w przestrzeni Hilberta 3.6.2. Notacja Diraca 3.6.3. Zmiana bazy w notacji Diraca Dodatkowe zadania do rozdziału 3 4. Mechanika kwantowa w trzech wymiarach 4.1. Równanie Schrödingera 4.1.1. Współrzędne sferyczne 4.1.2. Równanie kątowe 4.1.3. Równanie radialne 4.2. Atom wodoru 4.2.1. Radialna funkcja falowa 4.2.2. Widmo wodoru 4.3. Moment pędu 4.3.1. Wartości własne 4.3.2. Funkcje własne 4.4. Spin 4.4.1. Spin 1/2 4.4.2. Elektron w polu magnetycznym 4.4.3. Dodawanie momentów pędu 4.5. Oddziaływania elektromagnetyczne 4.5.1. Minimalne sprzężenie 4.5.2. Efekt AharonovaBohma Dodatkowe zadania do rozdziału 4 5. Identyczne cząstki 5.1. Systemy dwucząstkowe 5.1.1. Bozony i fermiony 5.1.2. Siły wymiany 5.1.3. Spin 5.1.4. Uogólniona zasada symetryzacji 5.2. Atomy 5.2.1. Hel 5.2.2. Układ okresowy 5.3. Ciała stałe 5.3.1. Gaz elektronów swobodnych 5.3.2. Struktura pasmowa Dodatkowe zadania do rozdziału 5 6. Symetrie i prawa zachowania 6.1. Wstęp 6.1.1. Transformacja w przestrzeni 6.2. Operator translacji 6.2.1. Jak działa operator translacji 6.2.2. Symetria translacyjna 6.3. Prawa zachowania 6.4. Parzystość 6.4.1. Parzystość w jednym wymiarze 6.4.2. Parzystość w trzech wymiarach 6.4.3. Reguły wyboru parzystości 6.5. Symetria obrotowa 6.5.1. Obrót wokół osi z 6.5.2. Obroty w trzech wymiarach 6.6. Degeneracja 6.7. Reguły wyboru obrotów 6.7.1. Reguły wyboru dla operatorów skalarnych 6.7.2. Zasady wyboru dla operatorów wektorowych 6.8Translacja w czasie 6.8.1. Obraz Heisenberga 6.8.2. Niezmienność translacji w czasie Dodatkowe zadania do rozdziału 6 Część II. Zastosowania 7. Rachunek zaburzeń zależnych od czasu 7.1. Rachunek zaburzeń bez degeneracji 7.1.1. Ogólne sformułowanie 7.1.2. Rachunek pierwszego rzędu 7.1.3. Energie drugiego rzędu 7.2. Rachunek zaburzeń z degeneracją 7.2.1. Podwójna degeneracja 7.2.2. Dobre stany 7.2.3. Degeneracja wyższego rzędu 7.3. Struktura subtelna wodoru 7.3.1. Korekta relatywistyczna 7.3.2. Sprzężenie spinowo-orbitalne 7.4. Efekt Zeemana 7.4.1. Efekt Zeemana w słabym polu 7.4.2. Efekt Zeemana w silnym polu 7.4.3. Efekt Zeemana w średnim polu 7.5. Rozszczepienie nadsubtelne dla wodoru Dodatkowe zadania do rozdziału 7 8. Zasada wariacyjna 8.1. Teoria 8.2. Stan podstawowy helu 8.3. Jon wodoru cząsteczkowego 8.4. Cząsteczka wodoru Dodatkowe zadania do rozdziału 8 9. Przybliżenie WKB 9.1. Obszar klasyczny 9.2. Zjawisko tunelowania 9.3. Warunki zszycia Dodatkowe zadania do rozdziału 9 10. Rozpraszanie 10.1. Wstęp 10.1.1. Klasyczna teoria rozpraszania 10.1.2. Kwantowa teoria rozpraszania 10.2. Analiza fal składowych 10.2.1. Formalizm 10.2.2. Strategia 10.3. Przesunięcia fazowe 10.4. Przybliżenie Borna 10.4.1. Całkowa postać równania Schrödingera 10.4.2. Pierwsze przybliżenie Borna 10.4.3. Szeregi Borna Dodatkowe zadania do rozdziału 10 11. Dynamika kwantowa 11.1. Układy dwustanowe 11.1.1. Układ zaburzony 11.1.2. Rachunek zaburzeń zależny od czasu 11.1.3. Zaburzenia sinosuidalne 11.2. Emisja i absorpcja promieniowania 11.2.1. Fale elektromagnetyczne 11.2.2. Pochłanianie, emisja wymuszona i emisja spontaniczna 11.2.3. Zaburzenia niekoherentne 11.3. Emisja spontaniczna 11.3.1. Współczynniki A i B Einsteina 11.3.2. Czas życia stanu wzbudzonego 11.3.3. Reguły wyboru 11.4. Złota reguła Fermiego 11.5. Przybliżenie adiabatyczne 11.5.1. Proces adiabatyczny 11.5.2. Twierdzenie adiabatyczne Dodatkowe zadania do rozdziału 11 12. Posłowie 12.1. Paradoks EPR 12.2. Twierdzenie Bella 12.3. Stany mieszane i macierz gęstości 12.3.1. Stany czyste 12.3.2. Stany mieszane 12.3.3. Podsystemy 12.4. Twierdzenie o nieklonowaniu 12.5. Kot Schrödingera Dodatek. Algebra liniowa A.1. Wektory A.2 Iloczyn wewnętrzny A.3 Macierze A.4 Zmiana bazy A.5 Wektory własne i wartości własne A.6 Transformacje hermitowskie Przypisy