Elementy dynamiki liniowych obwodów elektrycznych Ogrodzieniec

Malim układów dynamicznych stanowi jeden ze współczesnych i najważniejszych kierunków rozwoju nauk matematyczno-fizycznych i technicznych. W szczególności, analiza dynamiki liniowych obwodów elektrycznych jest fundamentem wiedzy każdego elektryka i elektronika: studenta, inżyniera i naukowca. Badanie dynamiki obwodów elektrycznych przeprowadza się dwoma metodami. Pierwsza z nich polega na numerycznym rozwiązywaniu równań stanu bądź też różniczkowo-całkowych równań obwodów, metodami numerycznymi, z wykorzystaniem komputerów o coraz to większej mocy obliczeniowej. Metoda ta jest zawsze stosowana do analizy układów o dużej liczbie stopni swobody, umożliwia efektywne rozwiązywanie wielu problemów dynamiki, lecz na ogół nie pozwala na uzyskiwanie wyników analizy w postaci jawnych wzorów. Druga z metod analizy stosowana głównie dla układów liniowych polega na analitycznym rozwiązywaniu równań dynamiki z wykorzystaniem przekształceń całkowych, w tym najczęściej całkowego przekształcenia Laplace'a. Metoda ta pozwala, na uzyskiwanie wyników analizy prostych obwodów w postaci jawnych wzorów, ułatwiających interpretację zjawisk fizycznych w obwodach i umożliwiających badanie wpływu parametrów obwodów na ich dynamikę. Książka ta powstała jako efekt wieloletnich wykładów prowadzonych przez autorów dla studentów Wydziału Elektrycznego Politechniki Śląskiej i dotyczy drugiej z opisanych metod. Obejmuje ona część materiału omawianego w ramach przedmiotu ?elektrotechnika teoretyczna" dla kierunków: Elektrotechnika oraz Elektronika i Telekomunikacja, lecz częściowo wybiega poza zakres tego przedmiotu. Adresatami książki mogą być zarówno studenci Wydziałów Elektrycznych i Elektronicznych politechnik, jak i uczestnicy studiów podyplomowych i doktoranckich, a takie inżynierowie pracujący w przemyśle i jednostkach naukowo-badawczych. Książka dotyczy wyłącznie metod badania dynamiki liniowych i stacjonarnych obwodów elektrycznych, głównie z wykorzystaniem przekształcenia całkowego Laplace'a. Spis treści: PRZEDMOWA 1. WPROWADZENIE 1.1. STAN USTALONY I NIEUSTALONY W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH 1.2. ZJAWISKO I PRAWA KOMUTACJI 1.3. METODY ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH LITERATURA DO ROZDZIAŁU I 2. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH METODĄ KLASYCZNĄ 2.1. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE OBWODU I JEGO WŁAŚCIWOŚCI 2.2. RZĄD OBWODU ELEKTRYCZNEGO 2.3. ANALIZA OBWODÓW PIERWSZEGO RZĘDU 2.3.1. Obwód szeregowy RC z wymuszeniem stalym - Jadowanie kondensatora 2.3.2. Obwód szeregowy RC z wymuszeniem stałym -rozładawanie kondensatora przez rezystancję 2.3.3. Obwód szeregowy PL z wymuszeniem stałym 2.3.4. Zwarcie gołęzi szeregowej RL 2.3.5. Obwód RC z wymuszeniem sinusoidalnym 2.3.6. Obwód RL z wymuszeniem sinusaidalnym 2.4. ANALIZA OBWODÓW RZĘDU DRUGlEGO 2.4.1. Załączenie napięcia stałego na gałąź szeregową RLC 2.4.2. Zwarcie gałęzi szeregowej RLC 2.4.3. Załączenie napięcia sinusoidalngo na gałąź szeregową RLC LITERATURA DO ROZDZIAŁU 2 3. TRANSFORMACJA LAPLACE'A I JEJ WLAŚCIWOŚCI 3.1. WSTĘP 3.2. PROSTE PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE'A 3.2.1. Definicja jednostronnego przekształcenia Laplace'a 3.2.2. Zbieżność całki Laplace'a 3.2.3. Warunki istnienia transformat 3.2.4. Właściwości przekształcenia Laplace'a 3.3. ODWROTNE PRZEKSZTAŁCENIE LAPLACE'A 3.3.1. Definicja odwrotnego przekształcenia Laplace'a 3.3.2. Zagadnienia istnienia i jednoznaczności 3.3.3. Obliczanie odwrotnej transformaty Laplace'a metodą residuum 3.3. 4. Inne metody obliczania odwrotnego przekształcenia Laplace'a 3.3.4.1. Wyznaczanie biegunów funkcji wymiernej 3.3.4.2. Rozkład funkcji wymiernej na ułamki proste 3.3.4.3. Obliczanie odwrotnych transformat Laplace'a sumy ułamków prostych 3.4. ZAGADNIENIA WYBRANE 3.4.1. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych 3.4.2. Dodatkowe twierdzenia dotyczące rachunku operatorowego 3.4.3. Transformaty dystrybucji 3. 5. SPLOT I JEGO TRASNFORMATA LAPLACE'A 3.5.1. Definicja splotu 3.5.2. Własności splotu 3.5.3. Całka Duhamela 3.5.4. Transformata Laplace'a splotu i całki Duhamela LITERATURA DO ROZDZIAŁU 3 4. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH METODĄ TRASFORMACJI LAPLACE'A 4.1. OPIS ELEMENTÓW OBWODÓW 4.2. PRAWA TEORII OBWODÓW 4.3. IMPEDANCJE, ADMITANCJE I TRANSMITANCJE OPERATOROWE UKŁADÓW SLS 4.4. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH W SZEREGOWYM OBWODZIE RLC 4.5. METODY ANALIZY UKŁADÓW ZŁOŻONYCH 4.5.1. Wprowadzenie 4.5.2. Metoda superpozycji 4.5.3. Metoda potencjałów węzłowych 4.5.4. Metoda prądów oczkowych 4.5.5. Metoda Thevenina i Nortona 4.6. KLASYFIKACJA METOD ANALIZY OBWODÓW 4.7. ANALIZA OBWODÓW Z WYMUSZENIAMI STAŁYMI I NIEOKRESOWYMI 4.8. ANALIZA OBWODÓW PRZY WYMUSZENIACH SINUSOIDALNYCH 4.8.1. Metoda bezpośrednia 4.8.2. Metoda symboliczno-operatorowa 4.8.3. Metoda dwóch przeciwnych stanów ustalonych 4.9. ANALIZA OBWODÓW PRZY WYMUSZENIACH OKRESOWYCH 4.9.1. Metoda bezpośrednia 4.9.2. Metoda szeregów Fouriera 4.9.3. Metoda dwóch przeciwnych stanów ustalonych 4.10. ZASTOSOWANIE TWIERDZEŃ THEVENINA I NORTONA DO OBLICZANIA PRĄDÓW ZWARCIA I NAPIĘĆ POWROTNYCH W OBWODACH 4.11. ANALIZA OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH O ZMIENNEJ STRUKTURZE 4.11.1. Wstęp 4.11.2. Równania elementów obwodów 4.11.3. Metoda przedziałowa analizy obwodów LITERATURA DO ROZDZIAŁU 4 5. ANALIZA UKŁADÓW Z WYKORZYSTANIEM SPLOTU 5. 1. OPIS TRANSMISYJNY UKŁADÓW 5.2. IMPULSOWA FUNKCJA PRZEJŚCIA UKŁADU 5.3. TRANSMITANCJE OPERATOROWE 5.4. METODY IDENTYFIKACJI IMPULSOWYCH FUNKCJI PRZEJŚCIA I TRANSMITANCJI UKŁADÓW 5.5. ZWIĄZKI POMIĘDZY TRANSFORMATĄ LAPLACE'A A TRANSFORMATĄ FOURIERA 5.6. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW I SYGNAŁÓW LITERATURA DO ROZDZIAŁU 5 6. ANALIZA STANÓW NIEUSTALONYCH W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH METODĄ RÓWNAŃ STANU 6.1. WPROWADZENIE 6.2. DEFINICJA RÓWNAŃ STANU 6.3. ZMIENNE STANUICH WYBÓR 6.4. RZĄD UKŁADU DYNAMICZNEGO 6.5. FORMUŁOWANIE RÓWNAŃ STANU 6.5.1. Metoda bezpośrednia 6.5.2. Metoda dekompozycji 6.6. WYBRANE METODY ROZWIĄZYWANIA LINIOWYCH RÓWNAŃ STANU 6.6.1. Podział metod 6.6.2. Rozwiązywanie równań stanu w dziedzinie czasu 6.6.3. Rozwiązywanie równań stanu w dziedzinie częstotliwości 6.6.4. Zakończenie LITERATURA DO ROZDZIAŁU 6 ZAŁĄCZNIKI A. WARUNKI ISTNIENIA I JEDNOZNACZNOŚCI ROZWIĄZAŃ RÓWNAŃ ROŻNICZKOWYCH B. ELEMENTARNE WIADOMOŚCI Z TEORII FUNKCJI ZMIENNEJ ZESPOLONEJ C. MACIERZE INCYDENCJI D. TABLICE TRANSFORMAT LAPLACE'a E. TABLICE TRANSFORMAT FOURIERA LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA DOTYCZĄCA DYNAMIKI OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH