Algebra liniowa i geometria analityczna (ebook) Niepołomice

Skrypt ten został napisany z myślą o ułatwieniu studentom Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej nauki przedmiotu pod nazwą Algebra z geometrią. Jednakże ze względu na swoją zawartość może też być wykorzystywany przez studentów innych kierunków technicznych. Skrypt powstał na podstawie wykładów i ćwiczeń prowadzonych od wielu lat na Wydziale Inżynierii Lądowej przez różne osoby - w tym autorki. Składa się on z dziesięciu rozdziałów, z których ostatni zawiera odpowiedzi do zadań, a wcześniejsze dotyczą kolejno: liczb zespolonych, wielomianów rzeczywistych i zespolonych, macierzy i wyznaczników, układów równań liniowych, przestrzeni liniowych, przekształceń liniowych, wartości i wektorów własnych macierzy, form kwadratowych i geometrii analitycznej w przestrzeni. Z wielomianami rzeczywistymi, układami dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi i geometrią analityczną na płaszczyźnie większość początkujących studentów zetknęła się już w szkole średniej, natomiast pozostały materiał skryptu jest dla nich zupełnie nowy. Spis treści: Przedmowa 7 1 Liczby zespolone 9 1.1 Podstawowe definicje i własności 9 1.2 Postać kartezjańska (algebraiczna) liczby zespolonej 11 1.3 Postać trygonometryczna liczb zespolonych 12 1.4 Zadania 21 2 Wielomiany 25 2.1 Wielomiany zespolone 25 2.2 Zadania 27 3 Macierze 29 3.1 Podstawowe definicje i działania na macierzach 29 3.2 Wyznacznik macierzy kwadratowej 33 3.3 Macierz odwrotna 38 3.4 Zadania 40 4 Układy równań liniowych 43 4.1 Podstawowe definicje 43 4.2 Metoda eliminacji Gaussa i twierdzenie Kroneckera-Capellego 45 4.3 Układ Cramera 51 4.4 Zadania 51 5 Przestrzenie liniowe 53 5.1 Pojęcie przestrzeni liniowej 53 5.2 Podprzestrzeń liniowa 55 5.3 Liniowa niezależność wektorów 57 5.4 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 59 5.5 Zadania 61 6 Przekształcenia liniowe 63 6.1 Podstawowe definicje 63 6.2 Macierz przekształcenia liniowego 65 6.3 Zadania 68 7 Wartości i wektory własne 69 7.1 Zadania 76 8 Formy kwadratowe 79 8.1 Zadania 83 9 Geometria analityczna w przestrzeni 85 9.1 Wektory w przestrzeni trójwymiarowej 85 9.2 Płaszczyzna w przestrzeni 92 9.3 Prosta w przestrzeni 99 9.4 Powierzchnie w R3 108 9.5 Zadania 116 10 Odpowiedzi do zadań 121 Liczby zespolone 121 Wielomiany 123 Macierze 123 Układy równań liniowych 124 Przestrzenie liniowe 124 Przekształcenia liniowe 125 Wartości i wektory własne 125 Formy kwadratowe 126 Geometria analityczna w przestrzeni 126 Literatura 129