Logika dla bystrzaków Maków Podhalański

Uporządkuj swoje myśli i stosuj logikę w życiu codziennym Ten napisany ludzkim językiem samouczek pomoże Ci zrozumieć różnorakie zagadnienia logiczne, od dowodów, rachunku kwantyfikatorów i paradoksów, po logikę symboliczną, struktury semantyczne i sylogizmy. Omówione krok po kroku przykłady pokażą Ci, jak przeprowadzić wnioskowanie, udowodnić jego poprawność i wykorzystać prawa równoważności. W książce: Jak spojrzeć na świat logicznie, Jak dowodzić i obalać wnioskowania, Jak wywodzić logiczne wnioski, Jak zrozumieć logikę rozmytą i kwantową. Mark Zegarelli ukończył studia matematyczne i anglistyczne na Uniwersytecie Rutgersa. Do tej pory napisał cztery książki i niezliczoną ilość artykułów prasowych o łamigłówkach logicznych. Spis treści: O autorze (15) Podziękowania od autora (17) Wstęp (19) O książce (19) Konwencje zastosowane w książce (20) Czego nie czytać (21) Naiwne założenia (21) Jak podzielona jest książka (21) Część I: Wprowadzenie do logiki (22) Część II: Rachunek zdań (22) Część III: Dowody, składnia i semantyka w rachunku zdań (22) Część IV: Rachunek kwantyfikatorów (23) Część V: Nowe kierunki w logice (23) Część VI: Dekalogi (23) Ikony użyte w książce (23) Co dalej (24) CZĘŚĆ I: WPROWADZENIE DO LOGIKI (25) Rozdział 1: Czym właściwie jest logika? (27) Z perspektywy logiki (28) W poszukiwaniu odpowiedzi (28) Przyczyna i skutek (29) Wszystko i jeszcze trochę (30) Istnienie jako takie (31) Logiczne słowa (31) Prowadzenie wnioskowania (31) Formułowanie przesłanek (32) Wypełnianie luk krokami pośrednimi (32) Formułowanie wniosku (33) Orzekanie o poprawności wnioskowania (33) Wskazywanie przesłanek entymematycznych (33) Proste dochodzenie do wniosków dzięki pierwszym zasadom myślenia (34) Zasada tożsamości (34) Zasada wyłączonego środka (34) Zasada niesprzeczności (35) Łączenie logiki z matematyką (35) Matematyka pomaga w zrozumieniu logiki (35) Logika pomaga w zrozumieniu matematyki (36) Rozdział 2: Od Arystotelesa do komputera (37) Logika klasyczna - od Arystotelesa do oświecenia (38) Arystoteles wynajduje sylogistykę (38) Aksjomaty i twierdzenia Euklidesa (41) Chryzyp i stoicy (42) Czas letargu (42) Logika nowożytna - XVII, XVIII i XIX wiek (43) Leibniz i renesans (43) Rozwój logiki formalnej (44) Logika w XX wieku i współcześnie (47) Logika nieklasyczna (48) Twierdzenie Gödla (48) Epoka komputerów (49) Co nas jeszcze czeka? (49) Rozdział 3: Jak działa wnioskowanie? (51) Definicja logiki (52) Analiza struktury wnioskowania (52) Określanie poprawności formalnej (54) Przykłady wnioskowań (55) Niedzielny wypad na lody (55) Biedny Fifi (56) Gdzie wiosna spaliną oddycha (56) Przypadek niezadowolonego pracownika (57) Czym logika nie jest (57) Myślenie a logika (58) Rzeczywistość - co to takiego? (59) Adekwatność (60) Dedukcja i indukcja (61) Pytania retoryczne (62) Na co to komu? (64) Liczby i relacje (matematyka) (64) Wyprawa na księżyc (nauki przyrodnicze) (65) I/O (informatyka) (65) Powtórz to w sądzie (prawo) (65) Odnaleźć sens życia (filozofia) (66) CZĘŚĆ II: RACHUNEK ZDAŃ (67) Rozdział 4: Kwestie formalne (69) Formalne aspekty logiki zdań (70) Stałe zdaniowe (70) Zmienne zdaniowe (71) Wartość logiczna (71) Pięć operatorów logiki zdań (71) Negacja (72) Koniunkcja (74) Alternatywa (75) Implikacja (77) Równoważność (79) Rachunek zdań a prosta arytmetyka (80) Wartości wejściowe i wyjściowe (80) Podstawianie (82) Nawiasy (82) Tłumaczenie zdań (83) Tłumaczenie z rachunku zdań na polski (83) Tłumaczenie z polskiego na rachunek zdań (85) Rozdział 5: Znaczenie ewaluacji (89) Wartość logiczna (90) Wprowadzenie do ewaluacji w logice zdań (90) Inna metoda (92) Praca z wyrażeniami (93) Wskazywanie wyrażeń podrzędnych (93) Zakresy wyrażeń (94) Wskazywanie operatorów głównych (95) Osiem form wyrażeń w logice zdań (97) Powtórka z ewaluacji (98) Rozdział 6: Tablice prawdy w ewaluacji wyrażeń (101) Tablica: metoda siłowa (102) Twoja pierwsza tablica prawdy (103) Przygotowanie tablicy prawdy (103) Wypełnianie tablicy prawdy (105) Odczytywanie tablicy prawdy (107) Praca z tablicami prawdy (108) Tautologie i kontrtautologie (108) Ocena ekwiwalencji semantycznej (109) Spójność (110) Sprawdzanie poprawności (111) Składanie elementów w całość (113) Łączenie tautologii z kontrtautologią (113) Łączenie ekwiwalencji semantycznej z tautologią (115) Łączenie niespójności z kontrtautologią (115) Łączenie poprawności z kontrtautologią (116) Rozdział 7: Tablice błyskawiczne (119) Tablica prawdy jest passé - nadszedł czas tablicy błyskawicznej (120) Proces stosowania tablicy błyskawicznej (121) Przyjmowanie założeń strategicznych (121) Wypełnianie tablicy błyskawicznej (122) Odczytywanie tablicy błyskawicznej (123) Obalenie założenia (123) Planowanie strategii (124) Tautologia (125) Kontrtautologia (125) Wyrażenie przygodne (125) Ekwiwalencja i nieekwiwalencja semantyczna (126) Spójność i niespójność (126) Poprawność i niepoprawność (126) Jak pracować z tablicami błyskawicznymi, żeby się nie przemęczyć (127) Rozpoznawanie sześciu najprostszych typów wyrażeń (128) Praca z czterema nieco bardziej złożonymi typami wyrażeń (129) Radzenie sobie z sześcioma trudnymi typami wyrażeń (132) Rozdział 8: Drzewa semantyczne (135) Jak działa drzewo semantyczne? (136) Rozkład wyrażeń logiki zdań (136) Rozwiązywanie problemów przy użyciu drzew semantycznych (138) Sprawdzanie spójności lub niespójności (139) Sprawdzanie poprawności lub niepoprawności (141) Odróżnianie tautologii, kontrtautologii i wyrażeń przygodnych (143) Tautologie (144) Kontrtautologie (147) Wyrażenia przygodne (149) Sprawdzanie ekwiwalencji semantycznej lub jej braku (149) CZĘŚĆ III: DOWODY, SKŁADNIA I SEMANTYKA W RACHUNKU ZDAŃ (153) Rozdział 9: Konstrukcja dowodów (155) Koniec z segregacją przesłanek i wniosków (156) Osiem reguł implikacji w logice zdań (157) Reguły implikacji: modus ponens i modus tollens (158) Reguły koniunkcji: dołączanie i opuszczanie (160) Reguły alternatywy: dołączanie i opuszczanie (162) Reguły podwójnej implikacji: sylogizm hipotetyczny i dylemat konstrukcyjny (165) Rozdział 10: Reguły ekwiwalencji (169) Odróżnianie implikacji od ekwiwalencji (170) Ekwiwalencje działają w obie strony (170) Odnoszenie ekwiwalencji do części (170) Dziesięć reguł ekwiwalencji (170) Opuszczanie negacji (ON) (171) Transpozycja (Trans) (172) Reguła zastępowania implikacji (ZI) (172) Eksportacja (Eks) (174) Przemienność (Przem) (175) Łączność (Łącz) (175) Reguła rozdzielności koniunkcji względem alternatywy (Roz) (176) Prawo de Morgana (DeM) (178) Tautologia (Taut) (179) Reguła zastępowania równoważności (ZR) (180) Rozdział 11: Założenia w dowodzeniu warunkowym i nie wprost (183) Dowód warunkowy (184) Jak działa dowód warunkowy (185) Wykorzystanie wniosku (186) Więcej niż jedno założenie (188) Dowodzenie nie wprost (189) Jak działa dowód nie wprost (189) Udowadnianie krótkich wniosków (191) Łączenie dowodu warunkowego z dowodem nie wprost (192) Rozdział 12: Strategia konstruowania dowodów (193) Proste dowody: metoda na wyczucie (194) Przyjrzyj się problemowi (194) Zapisz podstawowe spostrzeżenia (195) Wiedz, kiedy skończyć (197) Umiarkowanie trudne wnioskowania: kiedy używać dowodzenia warunkowego (197) Trzy przyjazne formy: x > y, x ( y i ~(x ( y) (198) Dwie mniej przyjazne formy: x - y i ~(x - y) (199) Trzy nieprzyjazne formy: x ( y, ~(x ( y) i ~(x > y) (200) Trudne wnioskowania: jak wyjść z potrzasku (201) Wybór rodzaju dowodu wymaga rozwagi (201) Zacznij budować dowód od wniosku (202) Zgłębienie form wyrażeń (204) Rozkładanie długich przesłanek (208) Przyjmij sprytne założenie (209) Rozdział 13: Wszystkie operatory w cenie jednego (211) Radzenie sobie z pięcioma operatorami logiki zdań (212) Redukcja zatrudnienia - historia z życia wzięta (213) Triumf chciwości (214) Bunt robotników (214) Konflikt interesów (215) Genialny plan (215) Jaki z tego morał? (217) Rozdział 14: Składnia i semantyka (219) Poprawnie skonstruowane wyrażenia (220) Jak działają wyrażenia (221) Luźniejsze zasady (222) Odróżnianie wyrażeń sformułowanych poprawnie od wyrażeń niepoprawnych (222) Porównanie logiki zdań z algebrą Boolea (223) Odczytywanie symboli (223) Rozwiązywanie zadań (226) Półpierścienie (226) Składnia i semantyka w algebrze Boolea (227) CZĘŚĆ IV: RACHUNEK KWANTYFIKATORÓW (229) Rozdział 15: Wprowadzenie do logiki kwantyfikatorów (231) Rzut okiem na logikę kwantyfikatorów (232) Nazwy i predykaty (233) Wykorzystanie operatorów z logiki zdań (235) Zmienne nazwowe (236) Wyrażanie ilości przy użyciu dwóch nowych operatorów (236) Kwantyfikator ogólny (236) Kwantyfikator egzystencjalny (237) Dziedzina dyskursu (238) Wyrażenia i formy wyrażeń (240) Określenie zakresu kwantyfikatora (240) Zmienne wolne i związane (241) Wyrażenia i formy wyrażeń (241) Rozdział 16: Tłumaczenie wyrażeń rachunku kwantyfikatorów (243) Tłumaczenie podstawowych czterech rodzajów zdań kategorycznych (244) "Każde" i "niektóre" (244) "Nie wszystkie" i "żadne" (246) Inne tłumaczenia podstawowych form (247) Wyrażanie słowa "każde" kwantyfikatorem (248) Wyrażanie słowa "niektóre" kwantyfikatorem (248) Wyrażanie określenia "nie wszystkie" kwantyfikatorem (249) Wyrażanie określenia "żadne" kwantyfikatorem (249) Zdania z innym słownictwem (250) Rozpoznawanie słowa "każde" (250) Rozpoznawanie słowa "niektóre" (251) Rozpoznawanie określenia "nie wszystkie" (251) Rozpoznawanie słowa "żadne" (251) Rozdział 17: Dowodzenie w rachunku kwantyfikatorów (253) Wykorzystanie reguł rachunku zdań w rachunku kwantyfikatorów (254) Porównywanie podobnych wyrażeń w rachunku zdań i rachunku kwantyfikatorów (254) Zastosowanie ośmiu reguł implikacji (255) Zastosowanie dziesięciu reguł ekwiwalencji (257) Przekształcanie zdań regułą zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258) Reguła zaprzeczenia kwantyfikatora (ZK) (258) Zastosowanie ZK w dowodzie (259) Cztery reguły kwantyfikatorów (260) Prosta reguła #1: instancjacja uniwersalna (IU) (261) Prosta reguła #2: generalizacja egzystencjalna (GE) (264) Trudna reguła #1: instancjacja egzystencjalna (IE) (266) Trudna reguła #2: generalizacja uniwersalna (GU) (270) Rozdział 18: Relacje i tożsamości (275) Relacje (276) Definiowanie relacji i ich wykorzystywanie (276) Łączenie wyrażeń relacyjnych (277) Wykorzystanie kwantyfikatorów z relacjami (277) Praca z wieloma kwantyfikatorami (278) Relacje w dowodach (280) Tożsamości (282) Jak działa tożsamość (283) Tożsamości w dowodach (284) Rozdział 19: Kwantyfikatory i drzewa semantyczne (287) Drzewa semantyczne w rachunku zdań (288) Zasady rozkładu wyrażeń (288) Wykorzystanie IU, IE i ZK (289) Stosowanie IU więcej niż raz (291) Nieskończone drzewa (294) CZĘŚĆ V: NOWE KIERUNKI W LOGICE (297) Rozdział 20: Logika i komputery (299) Wczesne komputery (300) Babbage projektuje pierwsze komputery (300) Turing i UTM (301) Komputery współcześnie (303) Sprzęt i bramki logiczne (303) Oprogramowanie i języki komputerowe (305) Rozdział 21: Logika nieklasyczna (307) Możliwość (308) Logika trójwartościowa (308) Logika wielowartościowa (309) Logika rozmyta (311) Logika modalna (313) Logika wyższego rzędu (315) Poza niesprzecznością (316) Kwantowy przeskok (317) Logika kwantowa (317) Dwa kubki (318) Rozdział 22: Paradoksy i systemy aksjomatyczne (321) Ugruntowanie logiki w teorii zbiorów (322) Zbiory zebrane ze zbiorów (322) Paradoks: problem z teorią zbiorów (323) Opracowanie rozwiązania w Principia mathematica (324) System aksjomatyczny rachunku zdań (325) Udowadnianie niesprzeczności i zupełności (326) Niesprzeczność i zupełność logiki zdań i kwantyfikatorów (327) Formalizacja logiki i matematyki w ramach programu Hilberta (327) Twierdzenie Gödla o niezupełności (329) Znaczenie twierdzenia Gödla (329) Jak tego dokonał (329) Co to wszystko znaczy (331) CZĘŚĆ VI: DEKALOGI (333) Rozdział 23: Dziesięć cytatów o logice (335) Rozdział 24: Dziesięciu wielkich logików (337) Arystoteles (384 - 322 p.n.e.) (337) Gottfried Leibniz (1646 - 1716) (338) George Boole (1815 - 1864) (338) Lewis Carroll (1832 - 1898) (338) Georg Cantor (1845 - 1918) (339) Gottlob Frege (1848 - 1925) (339) Bertrand Russell (1872 - 1970) (339) David Hilbert (1862 - 1943) (339) Kurt Gödel (1906 - 1978) (340) Alan Turing (1912 - 1954) (340) Rozdział 25: Dziesięć sposobów na ułatwienie sobie zaliczenia egzaminu (341) Oddychaj (341) Przejrzyj cały arkusz (342) Zrób rozgrzewkę (342) Wypełniaj tablice prawdy kolumna po kolumnie (342) Jeśli gdzieś się zatniesz, spisz wszystko, co możesz (342) Jeśli naprawdę poważnie się zaplączesz, przejdź dalej (343) Jeśli masz mało czasu, dokończ czarną robotę (343) Sprawdź swoje odpowiedzi (343) Przyznaj się do błędu (344) Siedź do samego końca (344) Skorowidz (345) O autorze: Mark Zegarelli ukończył studia matematyczne i anglistyczne na Uniwersytecie Rutgersa. Do tej pory napisał cztery książki i niezliczoną ilość artykułów prasowych o łamigłówkach logicznych.