Wykłady z mechaniki ogólnej. wydanie 4 2024 Katowice

Podręcznik obejmuje materiał przedmiotu Mechanika ogólna prowadzonego w ramach studiów akademickich I stopnia na wydziałach mechanicznych politechnik. Może być wykorzystywany także przez studentów innych wydziałów, na których mechanika – również w węższym zakresie – należy do przedmiotów obowiązkowych lub obieralnych. Treść i układ książki odpowiada wykładom prowadzonym na Wydziale Samochodów i Maszyn Roboczych Politechniki Warszawskiej. Materiał prezentowany jest w ujęciu geometrycznym uzupełnionym elementami mechaniki analitycznej w zakresie niezbędnym do zastosowań praktycznych. SPIS TREŚCI Przedmowa do wydania I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Rozdział 1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1. Istota i przedmiot mechaniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 11 1.2. Mechanika klasyczna a mechanika relatywistyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3. Klasyfikacja gałęzi mechaniki. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1.4. Rys historyczny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 15 1.5. Mechanika ogólna jako teoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.6. Działy mechaniki ogólnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 19 Rozdział 2. WEKTORY I RACHUNEK WEKTOROWY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.1. Geometryczne i analityczne określenie wektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2. Działania na wektorach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.3. Funkcje wektorowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2.4. Wektory swobodne i wektory związane z prostą . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Rozdział 3. GEOMETRIA MAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.1. Przedmiot i zagadnienia geometrii mas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2. Momenty statyczne i określenie środka masy układu punktów materialnych i bryły . . . 35 3.3. Obliczanie momentów statycznych oraz współrzędnych środka masy układu punktów materialnych i bryły. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.4. Reguły Pappusa-Guldina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.5. Momenty bezwładności i momenty dewiacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.6. Obliczanie momentów II rzędu ciał sztywnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.7. Zmiany macierzy bezwładności bryły przy transformacji układu współrzędnych . . . . . . 61 3.8. Osie główne oraz główne momenty bezwładności bryły w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.9. Elipsoida bezwładności bryły w punkcie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Rozdział 4. STATYKA UKŁADÓW MECHANICZNYCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.1. Przedmiot, zadania i metody statyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 4.2. Rodzaje oddziaływań mechanicznych. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 4.3. Więzy i rodzaje podpór w układach mechanicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.4. Liczba stopni swobody i statyczna niewyznaczalność układów mechanicznych . . . . . . . 86 4.5. Redukcja układu oddziaływań mechanicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.6. Warunki równowagi układów mechanicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 6 4.7. Tarcie w statyce układów mechanicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.8. Obszary obciążeń i położeń równowagi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 4.9. Statyczna niewyznaczalność związana z tarciem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.10. Dwoistość zakłócenia równowagi w związku z tarciem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 4.11. Samohamowność i zakleszczanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.12. Opory toczenia i przetaczanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 4.13. Tarcie opasania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 4.14. Kratownice płaskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Rozdział 5. KINEMATYKA PUNKTU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.1. Geometryczny i analityczny opis położenia punktu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 5.2. Tor punktu w przestrzeni i równanie ruchu punktu po torze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 5.3. Prędkość i przyspieszenie punktu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 5.4. Składowe wektorów prędkości i przyspieszenia punktu w układzie walcowym . . . . . . . 140 5.5. Składowe wektorów prędkości i przyspieszenia punktu w układzie naturalnym . . . . . . . 143 5.6. Ruch prostoliniowy punktu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 5.7. Ruch punktu w jednorodnym polu przyspieszeń . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 5.8. Ruch punktu w środkowym polu przyspieszeń. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Rozdział 6. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.1. Wprowadzenie do dynamiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 6.2. Dynamika swobodnego punktu materialnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 6.3. Ruch punktu pod działaniem siły zależnej od położenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 6.4. Ruch punktu pod działaniem siły zależnej od prędkości . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 6.5. Ruch punktu materialnego pod wpływem siły Lorentza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 6.6. Ruch punktu materialnego pod działaniem siły zależnej od czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 6.7. Dynamika nieswobodnego punktu materialnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 6.8. Pęd punktu materialnego i prawo jego zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 6.9. Kręt punktu materialnego i prawo jego zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 6.10. Praca i moc siły . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 6.11. Energia kinetyczna punktu materialnego i prawo jej zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 6.12. Prawo zmienności energii kinetycznej w potencjalnym polu sił . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Rozdział 7. DYNAMIKA UKŁADU PUNKTÓW MATERIALNYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.1. Określenie i podstawowe właściwości układu punktów materialnych . . . . . . . . . . . . . . . 206 7.2. Równania dynamiki układu punktów materialnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 7.3. Pęd układu punktów materialnych i prawo jego zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 7.4. Prawo ruchu środka masy układu punktów materialnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 7.5. Kręt układu punktów materialnych i prawo jego zmienności. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 7.6. Energia kinetyczna układu punktów materialnych i prawo jej zmienności . . . . . . . . . . . 225 7.7. Prawo zmienności energii kinetycznej układu punktów materialnych w potencjalnym polu sił . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Rozdział 8. KINEMATYKA CIAŁA SZTYWNEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.1. Opis położenia ciała sztywnego w przestrzeni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 8.2. Klasyfikacja ruchów ciała sztywnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 8.3. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu dowolnym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 8.4. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu postępowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252 7 8.5. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu kulistym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254 8.6. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu płaskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 8.7. Prędkość i przyspieszenie punktów bryły w ruchu śrubowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271 Rozdział 9. RUCH ZŁOŻONY PUNKTU MATERIALNEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 9.1. Opis ruchu punktu materialnego w różnych układach odniesienia. . . . . . . . . . . . . . . . . . 272 9.2. Prędkość i przyspieszenie punktu materialnego w ruchu złożonym. . . . . . . . . . . . . . . . . 275 9.3. Dynamika ruchu względnego punktu materialnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 Rozdział 10. DYNAMIKA CIAŁA SZTYWNEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 10.1. Energia kinetyczna ciała sztywnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293 10.2. Prawo zmienności energii kinetycznej ciała sztywnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 10.3. Pęd ciała sztywnego i prawo jego zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 10.4. Kręt ciała sztywnego i prawo jego zmienności . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 10.5. Równania ruchu ciała sztywnego wynikające z praw zmienności pędu i krętu . . . . . . . 312 10.6. Dynamika bryły w ruchu postępowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313 10.7. Dynamika bryły w ruchu obrotowym względem osi stałej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314 10.8. Dynamika bryły w ruchu kulistym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326 10.9. Zjawisko giroskopowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 10.10. Dynamika bryły w ruchu płaskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 10.11. Dynamika toczącego się koła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336 10.12. Dynamika pojazdów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343 Rozdział 11. ELEMENTY MECHANIKI ANALITYCZNEJ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 11.1. Motyw podjęcia wątku analitycznego w mechanice ogólnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344 11.2. Więzy i współrzędne uogólnione układu punktów materialnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345 11.3. Przemieszczenia wirtualne w układzie punktów materialnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348 11.4. Zasada prac wirtualnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 11.5. Zasada prac wirtualnych a warunki równowagi ciała sztywnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355 11.6. Zasada d’Alemberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357 11.7. Równania Lagrange’a II rodzaju . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Rozdział 12. ELEMENTARNA TEORIA ZDERZENIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 12.1. Siły zderzeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 12.2. Dynamika punktu materialnego pod działaniem siły zderzeniowej . . . . . . . . . . . . . . . . 374 12.3. Zderzenie punktu materialnego z przegrodą . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376 12.4. Zderzenie dwóch punktów materialnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380 12.5. Działanie impulsu siły na ciało sztywne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 12.6. Działanie impulsu siły na bryłę w ruchu obrotowym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 12.7. Zderzenie dwu brył w ruchu płaskim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Rozdział 13. DYNAMIKA UKŁADÓW O ZMIENNEJ MASIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 13.1. Dynamika punktu materialnego o zmiennej masie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395 13.2. Dynamika bryły o zmiennym momencie bezwładności w ruchu obrotowym względem stałej osi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403 13.3. Równanie ruchu rakiety. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405 Pytania sprawdzające . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407 Wybrane pozycje literatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 408