Matematyka w uczeniu maszynowym Katowice

Uczenie maszynowe staje się wszechobecne. Dzięki coraz lepszym narzędziom służącym do tworzenia aplikacji szczegóły techniczne związane z obliczeniami i modelami matematycznymi są często pomijane przez projektantów. Owszem, to wygodne podejście, ale wiąże się z ryzykiem braku świadomości co do wszystkich konsekwencji wybranych rozwiązań projektowych, szczególnie ich mocnych i słabych stron. A zatem bez ugruntowanych podstaw matematyki nie można mówić o profesjonalnym podejściu do uczenia maszynowego. Ten podręcznik jest przeznaczony dla osób, które chcą dobrze zrozumieć matematyczne podstawy uczenia maszynowego i nabrać praktycznego doświadczenia w używaniu pojęć matematycznych. Wyjaśniono tutaj stosowanie szeregu technik matematycznych, takich jak algebra liniowa, geometria analityczna, rozkłady macierzy, rachunek wektorowy, optymalizacja, probabilistyka i statystyka. Następnie zaprezentowano matematyczne aspekty czterech podstawowych metod uczenia maszynowego: regresji liniowej, analizy głównych składowych, modeli mieszanin rozkładów Gaussa i maszyn wektorów nośnych. W każdym rozdziale znalazły się przykłady i ćwiczenia ułatwiające przyswojenie materiału. W książce między innymi: podstawy algebry: układy równań, macierze, przestrzenie afiniczne rachunek prawdopodobieństwa, sprzężenia, optymalizacja wnioskowanie z wykorzystaniem różnego rodzaju modeli regresja liniowa i redukcja wymiarowości maszyna wektorów nośnych i rozwiązania numeryczne Matematyka: koniecznie, jeśli chcesz zrozumieć istotę sztucznej inteligencji! Spis treści: Spis treściLista symboli Lista skrótów i akronimów Wstęp Podziękowania Część I. Podstawy matematyczne 1. Wprowadzenie i motywacje 1.1. Znajdowanie słów dla intuicji 1.2. Dwa sposoby na przeczytanie tej książki 1.3. Ćwiczenia i informacje zwrotne 2. Algebra liniowa 2.1. Układy równań liniowych 2.2. Macierze 2.3. Rozwiązywanie układów równań liniowych 2.4. Przestrzenie wektorowe 2.5. Niezależność liniowa 2.6. Baza i rząd 2.7. Przekształcenia liniowe 2.8. Przestrzenie afiniczne 2.9. Materiały dodatkowe Ćwiczenia3. Geometria analityczna 3.1. Normy 3.2. Iloczyny wewnętrzne 3.3. Długości i odległości 3.4. Kąty i ortogonalność 3.5. Baza ortonormalna 3.6. Dopełnienie ortogonalne 3.7. Iloczyn wewnętrzny funkcji 3.8. Rzuty ortogonalne 3.10. Materiały dodatkowe Ćwiczenia4. Rozkłady macierzy 4.1. Wyznacznik i ślad 4.2. Wartości i wektory własne 4.3. Rozkład Choleskiego4.4. Rozkład według wartości własnych i diagonalizacja 4.5. Rozkład według wartości osobliwych4.6. Przybliżenie macierzy 4.7. Filogeneza macierzy 4.8. Materiały dodatkowe Ćwiczenia5. Rachunek wektorowy 5.1. Różniczkowanie funkcji jednowymiarowych 5.2. Pochodne cząstkowe i gradienty 5.3. Gradienty funkcji o wartościach wektorowych5.4. Gradienty macierzy 5.5. Tożsamości przydatne w obliczeniach gradientów 5.6. Propagacja wsteczna i różniczkowanie automatyczne 5.7. Pochodne wyższych rzędów 5.8. Linearyzacja i wielowymiarowe szeregi Taylora 5.9. Materiały dodatkowe Ćwiczenia6. Prawdopodobieństwo i jego rozkłady 6.1. Struktura przestrzeni prawdopodobieństwa 6.2. Prawdopodobieństwo ciągłe i dyskretne6.3. Reguły dodawania i mnożenia oraz twierdzenie Bayesa 6.4. Statystyki podsumowujące i niezależność 6.5. Rozkład Gaussa 6.6. Sprzężenie i rodzina wykładnicza 6.7. Zmiana zmiennych/przekształcenie odwrotne 6.8. Materiały dodatkowe Ćwiczenia7. Optymalizacja ciągła7.1. Optymalizacja za pomocą metody gradientu prostego7.2. Optymalizacja z ograniczeniami i mnożniki Lagrange'a7.3. Optymalizacja wypukła7.4. Materiały dodatkoweĆwiczeniaCzęść II. Centralne problemy uczenia maszynowego 8. Gdy model spotyka dane 8.1. Dane, modele i uczenie 8.2. Minimalizacja ryzyka empirycznego 8.3. Estymacja parametrów 8.4. Modelowanie probabilistyczne i wnioskowanie 8.5. Modele digrafowe8.6. Wybór modelu 9. Regresja liniowa 9.1. Sformułowanie problemu 9.2. Estymacja parametrów 9.3. Bayesowska regresja liniowa 9.4. Estymacja metodą maksymalnej wiarygodności jako rzut ortogonalny 9.5. Materiały dodatkowe 10. Redukcja wymiarowości za pomocą analizy głównych składowych 10.1. Sformułowanie problemu 10.2. Perspektywa maksymalizacji wariancji 10.3. Perspektywa rzutowania 10.4. Znajdowanie wektora własnego i aproksymacja za pomocą macierzy niskiego rzędu 10.5. PCA w dużej liczbie wymiarów 10.6. Najważniejsze kroki algorytmu PCA z praktycznego punktu widzenia10.7. Perspektywa zmiennej ukrytej 10.8. Materiały dodatkowe 11. Szacowanie gęstości za pomocą modeli mieszanin rozkładów Gaussa 11.1. Model mieszaniny rozkładów Gaussa 11.2. Uczenie parametrów za pomocą metody maksymalnej wiarygodności 11.3. Algorytm EM 11.4. Perspektywa zmiennej ukrytej 11.5. Materiały dodatkowe 12. Klasyfikacja za pomocą maszyny wektorów nośnych12.1. Hiperpłaszczyzny rozdzielające12.2. Pierwotna maszyna wektorów nośnych12.3. Dualna maszyna wektorów nośnych 12.4. Jądra12.5. Rozwiązanie numeryczne12.6. Materiały dodatkoweBibliografia