Matematyczny Python. Obliczenia naukowe i analiza Katowice

Nie tylko programiści lubią Pythona. Również naukowcy i analitycy danych coraz częściej korzystają z tego języka, zwłaszcza że przed praktykami obliczeniowymi otwierają się niespotykane możliwości. Rozwój sprzętu, oprogramowania i algorytmów pozwala śmiało wkraczać w nowe obszary zastosowania i tworzyć nowe branże. W dalszym ciągu jednak prowadzenie obliczeń pozostaje dziedziną interdyscyplinarną, wymagającą wiedzy matematycznej i myślenia naukowego. Jeśli chce się wykorzystać do obliczeń nowoczesne technologie, takie jak Python wraz z szerokim ekosystemem bibliotek i rozszerzeń, trzeba też posiadać praktyczne umiejętności programowania. W tej książce wyczerpująco przedstawiono nowoczesne metody rozwiązywania problemów obliczeniowych z tak różnych dziedzin, jak badania naukowe, inżynieria, finanse czy analiza danych za pomocą Pythona i jego bibliotek. Omówiono również wiele technik, w tym obliczenia oparte na tablicach, obliczenia symboliczne, metody wizualizacji danych, numeryczne operacje wejścia-wyjścia, rozwiązywanie równań, optymalizacja, interpolacja czy całkowanie. Pokazano także, jak rozwiązywać problemy obliczeniowe charakterystyczne dla takich dziedzin jak rozwiązywanie równań różniczkowych, analiza danych, modelowanie statystyczne i uczenie maszynowe. Znalazło się tu też wiele studiów przypadków, ukazujących zastosowanie Pythona w analizie danych i statystyce. W książce między innymi: wektory i macierze w NumPy wykresy i wizualizacje danych w Matplotlib analiza danych z pandas i SciPy modelowanie statystyczne i uczenie maszynowe z statsmodels i scikit-learn optymalizacja kodu za pomocą Numba i Cython Python: język, który naukowcy lubią najbardziej! Spis treści: O autorze 13 O korektorach merytorycznych 15 Wprowadzenie 19 Rozdział 1. Wprowadzenie do obliczeń w Pythonie 23 Środowiska obliczeniowe w Pythonie 26 Python 27 Interpreter 27 Konsola IPython 28 Buforowanie wejścia i wyjścia 29 Autouzupełnianie i introspekcja obiektów 30 Dokumentacja 30 Interakcja z powłoką systemową 31 Rozszerzenia IPythona 31 Jupyter 36 Jupyter QtConsole 37 Jupyter Notebook 37 Jupyter Lab 39 Rodzaje komórek 40 Edycja komórek 41 Komórki typu Markdown 42 Możliwości prezentacji danych 42 nbconvert 46 Zintegrowane środowisko programistyczne Spyder 48 Edytor kodu źródłowego 50 Konsola w Spyderze 50 Inspektor obiektów 51 Podsumowanie 51 Materiały dodatkowe 52 Bibliografia 52 Rozdział 2. Wektory, macierze i tablice wielowymiarowe 53 Importowanie modułów 54 Typ tablicowy NumPy 54 Typy danych 55 Reprezentacja danych tablicowych w pamięci 57 Tworzenie tablic 58 Tablice utworzone na podstawie list i innych obiektów tablicopodobnych 60 Tablice wypełnione stałymi wartościami 60 Tablice wypełnione rosnącymi wartościami 61 Tablice z wartościami rozmieszczonymi logarytmicznie 62 Tablice z siatkami współrzędnych 62 Tworzenie niezainicjalizowanych tablic 63 Tworzenie tablic o cechach innych tablic 63 Tworzenie macierzy 63 Indeksowanie i zakresy 64 Tablice jednowymiarowe 64 Tablice wielowymiarowe 66 Widoki 67 Indeksowanie logiczne i fancy indexing 68 Zmiany kształtu i rozmiaru 69 Wyrażenia zwektoryzowane 74 Operacje arytmetyczne 74 Funkcje działające na elementach 77 Funkcje agregujące 79 Wyrażenia warunkowe i tablice wartości logicznych 81 Operacje na zbiorach 84 Operacje na tablicach 85 Operacje macierzowe i wektorowe 86 Podsumowanie 91 Materiały dodatkowe 92 Bibliografia 92 Rozdział 3. Obliczenia symboliczne 93 Importowanie modułów 94 Symbole 95 Liczby 97 Wyrażenia 102 Manipulowanie wyrażeniami 103 Upraszczanie wyrażeń 103 Rozwijanie wyrażeń 105 Funkcje factor, collect i combine 105 Funkcje Apart, Together i Cancel 106 Podstawienia 107 Ewaluacja wyrażeń 108 Rachunek różniczkowy 109 Pochodne 109 Całki 111 Szeregi 112 Granice 114 Sumy i iloczyny uogólnione 115 Równania 115 Algebra liniowa 117 Podsumowanie 120 Materiały dodatkowe 121 Bibliografia 121 Rozdział 4. Wykresy i wizualizacje 123 Importowanie modułów 124 Pierwsze kroki 125 Tryb interaktywny i nieinteraktywny 128 Klasa Figure 130 Klasa Axes 131 Typy wykresów 132 Parametry linii 133 Legendy 136 Formatowanie tekstu i adnotacje 138 Właściwości osi 140 Złożone układy obiektów Axes 149 Wstawki 149 plt.subplots 150 subplot2grid 152 GridSpec 152 Wykresy typu colormap 153 Wykresy 3D 156 Podsumowanie 158 Materiały dodatkowe 158 Bibliografia 158 Rozdział 5. Rozwiązywanie równań 159 Importowanie modułów 160 Układy równań liniowych 160 Układy z macierzą kwadratową 161 Układy równań z macierzą prostokątną 166 Problem wartości własnych 169 Równania nieliniowe 171 Równania jednowymiarowe 171 Układy równań nieliniowych 177 Podsumowanie 181 Materiały dodatkowe 181 Bibliografia 181 Rozdział 6. Optymalizacja 183 Importowanie modułów 184 Klasyfikacja problemów optymalizacyjnych 184 Optymalizacja jednowymiarowa 187 Optymalizacja wielowymiarowa bez ograniczeń 190 Nieliniowy problem najmniejszych kwadratów 196 Optymalizacja z ograniczeniami 198 Programowanie liniowe 202 Podsumowanie 204 Materiały dodatkowe 205 Bibliografia 205 Rozdział 7. Interpolacja 207 Importowanie modułów 208 Interpolacja 208 Wielomiany 209 Interpolacja wielomianowa 212 Interpolacja funkcjami sklejanymi 216 Interpolacja funkcji wielu zmiennych 218 Podsumowanie 224 Materiały dodatkowe 224 Bibliografia 224 Rozdział 8. Całkowanie 225 Importowanie modułów 226 Metody całkowania numerycznego 226 Całkowanie numeryczne z użyciem SciPy 230 Całki z funkcji w postaci tablicowej 233 Całki wielokrotne 235 Całkowanie symboliczne i całkowanie z dowolną precyzją 239 Całki krzywoliniowe 241 Transformaty całkowe 241 Podsumowanie 244 Materiały dodatkowe 245 Bibliografia 245 Rozdział 9. Równanie różniczkowe zwyczajne 247 Importowanie modułów 248 Równania różniczkowe zwyczajne 248 Rozwiązania symboliczne 250 Pola kierunków 255 Rozwiązywanie równań z użyciem transformaty Laplacea 258 Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych 261 Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych z użyciem SymPy 264 Podsumowanie 275 Materiały dodatkowe 276 Bibliografia 276 Rozdział 10. Macierze rzadkie i grafy 277 Importowanie modułów 278 Macierze rzadkie w SciPy 278 Funkcje do tworzenia macierzy rzadkich 283 Algebra liniowa macierzy rzadkich 285 Układy równań liniowych 285 Grafy i sieci 291 Podsumowanie 297 Materiały dodatkowe 297 Bibliografia 297 Rozdział 11. Równania różniczkowe cząstkowe 299 Importowanie modułów 300 Równania różniczkowe cząstkowe 301 Metoda różnic skończonych 302 Metoda elementów skończonych 307 Przegląd frameworków MES 310 Rozwiązywanie równań różniczkowych cząstkowych z użyciem FEniCS-a 311 Podsumowanie 330 Materiały dodatkowe 330 Bibliografia 331 Rozdział 12. Przetwarzanie i analiza danych 333 Importowanie modułów 334 Wprowadzenie do Pandas 334 Typ Series 335 Typ DataFrame 337 Szeregi czasowe 344 Biblioteka Seaborn 353 Podsumowanie 358 Materiały dodatkowe 358 Bibliografia 359 Rozdział 13. Statystyka 361 Importowanie modułów 362 Statystyka i prawdopodobieństwo 362 Liczby losowe 364 Zmienne losowe i rozkłady 367 Testowanie hipotez 374 Metody nieparametryczne 378 Podsumowanie 381 Materiały dodatkowe 381 Bibliografia 381 Rozdział 14. Modelowanie statystyczne 383 Importowanie modułów 384 Wprowadzenie do modelowania statystycznego 385 Definiowanie modeli statystycznych w Patsy 386 Regresja liniowa 393 Przykładowe zbiory danych 400 Regresja dyskretna 401 Regresja logistyczna 402 Model Poissona 406 Szeregi czasowe 409 Podsumowanie 413 Materiały dodatkowe 413 Bibliografia 413 Rozdział 15. Uczenie maszynowe 415 Importowanie modułów 416 Krótki przegląd uczenia maszynowego 417 Regresja 419 Klasyfikacja 428 Klasteryzacja 431 Podsumowanie 436 Materiały dodatkowe 436 Bibliografia 436 Rozdział 16. Statystyka bayesowska 437 Importowanie modułów 438 Wprowadzenie do statystyki bayesowskiej 439 Definiowanie modelu 441 Próbkowanie rozkładów a posteriori 445 Regresja liniowa 448 Podsumowanie 458 Materiały dodatkowe 459 Bibliografia 459 Rozdział 17. Przetwarzanie sygnałów 461 Importowanie modułów 462 Analiza spektralna 462 Transformata Fouriera 462 Okna czasowe 467 Spektrogramy 471 Filtrowanie sygnałów 474 Filtry konwolucyjne 474 Filtry o skończonej i nieskończonej odpowiedzi impulsowej 476 Podsumowanie 481 Materiały dodatkowe 481 Bibliografia 481 Rozdział 18. Wprowadzanie i wyprowadzanie danych 483 Importowanie modułów 484 Format CSV 485 HDF5 489 h5py 490 PyTables 500 HDFStore z Pandas 503 JSON 505 Serializacja 509 Podsumowanie 511 Materiały dodatkowe 511 Bibliografia 512 Rozdział 19. Optymalizacja kodu 513 Importowanie modułów 515 Numba 516 Cython 522 Podsumowanie 531 Materiały dodatkowe 532 Bibliografia 532 Dodatek. Instalacja i konfiguracja środowiska 533 Miniconda i conda 534 Pełne środowisko 540 Podsumowanie 543 Materiały dodatkowe 543 O autorze: Dr Robert Johansson jest doświadczonym programistą Pythona. Od ponad dziesięciu lat zajmuje się obliczeniami naukowymi. Współtworzył popularny framework QuTiP do symulacji dynamiki układów kwantowych oraz wiele bibliotek w Pythonie. Jest pasjonatem obliczeń, programowania, a także nauczania i popularyzowania nowatorskich, powtarzalnych i rozszerzalnych metod obliczeniowych.