Wstęp do modelowania komputerowego w fizyce mobi,epub Paweł Scharoch Gdańsk

Ten innowacyjny podręcznik powstał z myślą o studentach fizyki i inżynierii. Oferuje zbiór interesujących projektów-problemów z różnych obszarów fizyki. Ich rozwiązanie wymaga zastosowania metod numerycznych jako narzędzi, co sprawia, że metody te są przyswajane w naturalny sposób. Każdy projekt zawiera omówienie podstaw, matematyczne sformułowanie problemu, metody numeryczne, algorytmy oraz zestaw ćwiczeń z rozwiązaniami. Spis treści: Okładka Strona tytułowa Strona redakcyjna Spis treści Wstęp Jak korzystać z podręcznika Pierwsze kroki 0.1 Znajdowanie miejsca zerowego funkcji 1d 0.1.1 Metoda bisekcji 0.1.2 Metoda NewtonaRhapsona oraz siecznych 0.2 Znajdowanie minimum (maksimum) funkcji 1d 0.2.1 Metoda złotego podziału 0.2.2 Inne metody 0.3 Ćwiczenia 1 Projekt: Prostokątna Skończona Studnia Kwantowa stacjonarne równanie Schrödingera w jednym wymiarze 1.1 Podstawy fizyczne: wybrane koncepcje mechaniki kwantowej 1.2 Problem: stany własne cząstki w prostokątnej skończonej studni potencjału 1.3 Metody numeryczne: wyznaczanie miejsc zerowych funkcji charakterystycznych 1.4 Ćwiczenia 2 Projekt: Dyfrakcja światła na szczelinie 2.1 Podstawy fizyczne: elementy fizyki fal 2.2 Problem: dyfrakcja fali na szczelinie 2.3 Metody numeryczne: schematy oparte na lokalnych aproksymacjach funkcji 2.3.1 Pochodne: schematy 2, 3 i 5-punktowy 2.3.2 Kwadratura: metoda prostokątów, trapezów oraz parabol (Simpsona) 2.4 Ćwiczenia 3 Projekt: Wahadło jako wzorzec jednostki czasu 3.1 Podstawy fizyczne: zasady dynamiki Newtona, równanie ruchu 3.2 Problem: wahadło matematyczne jako wzorzec jednostki czasu 3.3 Metody numeryczne: formuły rekurencyjne oparte na lokalnej ekstrapolacji funkcji podcałkowej całki 1-krokowej 3.3.1 Metoda RungegoKutty 3.4 Ćwiczenia 4 Projekt: Układ planetarny 4.1 Podstawy fizyczne: prawo powszechnego ciążenia 4.2 Problem: ruch planet w polu grawitacyjnym gwiazdy 4.3 Redukcja ruchu pojedynczej planety w polu centralnym do jednego wymiaru 4.4 Metody numeryczne: algorytm Verleta 4.5 Ćwiczenia 5 Projekt: Grawitacja wewnątrz Gwiazdy 5.1 Podstawy fizyczne: prawo Gaussa, równanie Poissona 5.2 Problem: pole grawitacyjne od ciągłego rozkładu gęstości masy 5.3 Metody numeryczne: Algorytm NumerowaCowellsa 5.4 Ćwiczenia 6 Projekt: Mody normalne w falowodzie cylindrycznym 6.1 Podstawy fizyczne: równanie falowe, fala stojąca 6.2 Problem: mody własne w światłowodzie 6.3 Metody numeryczne: metoda strzałów 6.4 Ćwiczenia 7 Projekt: właściwości ściany jako izolatora termicznego 7.1 Podstawy fizyczne: dyfuzja stacjonarna 7.2 Problem: dyfuzja stacjonarna ciepła przez ścianę 7.3 Metody numeryczne: metoda różnic skończonych 7.4 Ćwiczenia 8 Projekt: Kondensator cylindryczny 8.1 Podstawy fizyczne: zasada wariacyjna dla układu elektrostatycznego 8.2 Problem: kondensator cylindryczny 8.3 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych (FE) 8.4 Ćwiczenia Projekty zaawansowane 9 Projekt: Sprzężone oscylatory harmoniczne 9.1 Problem: ruch sprzężonych oscylatorów harmonicznych 9.2 Zadania 10 Projekt: problem FermiegoPastyUlamaTsingou 10.1 Problem: Dynamika jednowymiarowego łańcucha oddziałujących mas punktowych 10.2 Zadania 11 Projekt: Zimna gwiazda wodorowa 11.1 Problem: rozkład gęstości masy w zimnej gwieździe wodorowej 11.2 Algorytm numeryczny 11.3 Zadania 12 Projekt: prostokątna studnia kwantowa wypełniona elektronami idea obliczeń samouzgodnionych 12.1 Problem: studnia kwantowa wypełniona elektronami z neutralizującą ładunek dodatnią galaretą 12.2 Zadania 13 Projekt: równanie Schrödingera zależne od czasu Dawid Dworzański 13.1 Problem: ewolucja czasowa funkcji falowej w 1D studni kwantowej 13.2 Zadania 14 Projekt: równanie Poissona w 2D 14.1 Problem: reguła wariacyjna dla dwuwymiarowego układu elektrostatycznego i teoria jednoznaczności 14.2 Metody numeryczne: metoda elementów skończonych dla układu 2D 14.3 Zadania Literatura uzupełniająca A Materiały dodatkowe A.1 Reprezentacja Eulera liczby zespolonej A.2 Lokalna reprezentacja funkcji jednej zmiennej w postaci szeregu potęgowego A.2.1 Szereg Taylora A.2.2. Wielomiany Lagrangea A.3 Równanie ruchu wahadła Wilberforcea A.4 Związek dyspersyjny w problemie FPUT A.5 Równoważność sformułowania różniczkowego i wariacyjnego w elektrostatyce A.6 1. i 2. prawo jednoznaczności rozwiązań równania Laplacea A.6.1 Pierwsze prawo jednoznaczności A.6.2 Drugie prawo jednoznaczności A.7 Dyskretyzacja funkcjonału energii całkowitej w elektrostatyce A.8 Gęstość gwiazdy A.9 Zależność energii sieci atomów wodoru w układzie regularnym od objętości komórki elementarnej