Zbiór zadań z analizy zespolonej. Bobolice

Zbiór zadań z analizy zespolonej. Spis treści Rozdział 1. Ciało liczb zespolonych 1.1 Podstawowe struktury algebraiczne . . . . . . . . . . . . 1.2 Ciało liczb zespolonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Macierze i wyznaczniki. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Pot ̨egowanie i pierwiastkowanie . . . . . . . . . . . . . 1.5 Równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych 1.6 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Rozwiązania zadań . . . . . . . . . . . Rozdział 2. Funkcje zespolone 2.1 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej . . . . . . . 2.2 Funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych 2.3 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej . . . . . . . . 2.4 Przegląd funkcji elementarnych zespolonych . . . . . . 2.5 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Rozwiązania zadań . . . . . Rozdział 3. Pochodna zespolona 3.1 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej 3.2 Krzywa gładka i kawałkami gładka . . . . . . . . . 3.3 Elementy topologii płaszczyzny . . . . . . . . . . 3.4 Pochodna funkcji dwóch zmiennych . . . . . . . . 3.5 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej . 3.6 Funkcje holomorficzne . . . . . . . . . . . . . . . 3.7 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.8 Rozwiązania zadań . . Rozdział 4. Całka zespolona 4.1 Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej. 4.2 Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej . 4.3 Całka zespolona po krzywej zamkniętej . . . . 4.4 Residuum funkcji zespolonej . . . . . . . . . . 4.5 Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.6 Rozwiązania zadań . . . Rozdział 5. Zastosowania 5.1 Całki oznaczone i nieoznaczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Całki niewłaściwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Transformacja Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Wnioski ze wzoru całkowego Cauchye’go Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych . Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . Rozwiązania zadań . . . . . Literatura 188 Skorowidz 189