Matematyka w Pythonie. Algebra, statystyka, analiza matematyczna i inne dziedziny Bieruń

Mało kto lubi matematykę, zwłaszcza algebrę czy analizę matematyczną. Wydaje się trudna i niezrozumiała. Bardzo łatwo popełnić błędy podczas rozwiązywania równań różniczkowych czy całek. Jeśli jednak powierzysz najtrudniejszą i najżmudniejszą część obliczeń komputerowi, szybko się przekonasz, że to fascynująca dziedzina wiedzy. Docenisz też jej przydatność w różnych dziedzinach! Programy, które ułatwią Ci rozwiązywanie problemów matematycznych, łatwo napiszesz samodzielnie, w Pythonie. To język, który do tych celów nadaje się idealnie - sprawdź, jak satysfakcjonujące i zabawne jest rozwiązywanie zadań matematycznych z Pythonem! Dzięki tej książce nauczysz się używać Pythona do rozwiązywania problemów matematycznych z takich dziedzin jak statystyka, geometria, rachunek prawdopodobieństwa czy analiza matematyczna. Zaczniesz od prostych zadań, jak wyznaczanie dzielników liczb całkowitych i rozwiązywanie równań kwadratowych, aby stopniowo przejść do złożonych zagadnień. Napiszesz program do rozwiązywania nierówności, rysowania wykresu toru lotu pocisku, tasowania talii kart, obliczania pola powierzchni koła, badania ciągu Fibonacciego, złotego podziału - i wiele innych. Odkryjesz nowe sposoby poznawania matematyki i zdobędziesz cenne umiejętności programistyczne, z których będziesz mógł korzystać nie tylko podczas nauki! W książce między innymi: opisywanie i wizualizacja danych z wykorzystaniem statystyki oraz różnych wykresów teoria zbiorów i rachunku prawdopodobieństwa problemy algebraiczne i obliczenia symboliczne rysowanie kształtów geometrycznych i badanie fraktali pisanie programów do rachunku różniczkowego i całkowego Python: rozwiązuj problemy matematyczne w zupełnie inny sposób! Spis treści: Podziękowania 11 Wprowadzenie 13 1. Operacje na liczbach 17 Podstawowe operacje matematyczne 17 Etykiety: przypisywanie nazw liczbom 20 Różne rodzaje liczb 20 Operacje na ułamkach 22 Liczby zespolone 23 Pobieranie danych wejściowych od użytkownika 25 Obsługa wyjątków i nieprawidłowych danych wejściowych 26 Wpisywanie ułamków i liczb zespolonych 28 Pisanie programów wykonujących obliczenia matematyczne 30 Obliczanie dzielników liczb całkowitych 30 Generowanie tabliczki mnożenia 33 Konwersja jednostek miar 36 Obliczanie pierwiastków równań kwadratowych 38 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 41 Wyzwania programistyczne 41 Nr 1. Automat parzysty - nieparzysty 41 Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 42 Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 42 Nr 4. Kalkulator ułamków 42 Nr 5. Zapewnij użytkownikowi możliwość wyjścia 43 2. Wizualizacja danych przy użyciu wykresów 47 Wyjaśnienie układu współrzędnych kartezjańskich 47 Operowanie na listach i krotkach 49 Przeglądanie zawartości list i krotek 51 Tworzenie wykresów przy użyciu pakietu Matplotlib 52 Zaznaczanie punktów na wykresie 54 Wykres średnich rocznych temperatur w Nowym Jorku 55 Porównywanie trendów rocznych temperatur w Nowym Jorku 57 Dostosowywanie wyglądu wykresów 61 Zapisywanie wykresów 66 Rysowanie wykresów na podstawie wzorów 67 Prawo powszechnego ciążenia Newtona 67 Trajektoria lotu rzuconego obiektu 69 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 75 Wyzwania programistyczne 76 Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 76 Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 76 Nr 3. Rozbudowany program porównywania trajektorii 77 Nr 4. Wizualizacja wydatków 78 Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 80 3. Opisywanie danych przy użyciu statystyki 83 Obliczanie średniej 84 Obliczanie mediany 85 Znajdowanie rozstępu i tworzenie tabeli częstotliwości 88 Znajdowanie najczęściej występującego elementu 88 Wyznaczanie rozstępu 90 Tworzenie tabeli częstości 91 Pomiary zmienności 94 Określanie rozstępu zbioru liczb 94 Obliczanie wariancji i odchylenia standardowego 95 Obliczanie korelacji pomiędzy dwoma zbiorami danych 98 Obliczanie współczynnika korelacji 99 Oceny ze szkoły średniej a wyniki egzaminu wstępnego na studia 101 Wykresy punktowe 104 Odczyt danych z plików 106 Wczytywanie danych z pliku tekstowego 107 Wczytywanie danych z pliku CSV 109 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 111 Wyzwania programistyczne 111 Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 111 Nr 2. Kalkulator statystyczny 111 Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 111 Nr 4. Znajdowanie percentyli 111 Nr 5. Tworzenie grupowanej tabeli częstości 112 4. Algebra i obliczenia symboliczne z użyciem SymPy 115 Definiowanie symboli i operacji symbolicznych 115 Operacje na wyrażeniach 118 Rozkład na czynniki i rozwijanie wyrażeń 118 Wyświetlanie wyrażeń w atrakcyjnej postaci 120 Podstawianie wartości 123 Konwersja łańcuchów na wyrażenia matematyczne 126 Rozwiązywanie równań 128 Rozwiązywanie równań kwadratowych 129 Wyznaczanie jednej zmiennej względem innych 130 Rozwiązywanie układów równań liniowych 131 Rysowanie wykresów z użyciem SymPy 132 Rysowanie wyrażeń wpisanych przez użytkownika 135 Rysowanie wielu funkcji na jednym wykresie 136 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 138 Wyzwania programistyczne 139 Nr 1. Wyznaczanie czynników 139 Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 139 Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 140 Nr 4. Rozwiązywanie nierówności z jedną niewiadomą 141 5. Zabawy ze zbiorami i prawdopodobieństwem 145 Czym są zbiory? 145 Tworzenie zbiorów 146 Podzbiory, nadzbiory i zbiory potęgowe 148 Operacje na zbiorach 151 Prawdopodobieństwo 156 Prawdopodobieństwo zdarzeń A lub B 158 Prawdopodobieństwo zdarzeń A i B 159 Generowanie liczb losowych 160 Liczby losowe o rozkładzie niejednostajnym 163 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 166 Wyzwania programistyczne 166 Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 166 Nr 2. Prawo wielkich liczb 169 Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 170 Nr 4. Tasowanie talii kart 170 Nr 5. Szacowanie pola koła 171 6. Rysowanie kształtów geometrycznych i fraktali 175 Rysowanie kształtów geometrycznych przy użyciu obiektów Patch biblioteki Matplotlib 175 Rysowanie koła 177 Tworzenie animowanych kształtów 179 Animowanie obiektu po trajektorii rzutu 181 Rysowanie fraktali 184 Przekształcenia punktów na płaszczyźnie 184 Rysowanie liścia Barnsleya 188 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 192 Wyzwania programistyczne 194 Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 194 Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 195 Nr 3. Badanie funkcji Hénona 196 Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 198 7. Rozwiązywanie problemów analizy matematycznej 203 Czym są funkcje? 203 Dziedzina i zakres funkcji 204 Przegląd najczęściej używanych funkcji matematycznych 204 Założenia w bibliotece SymPy 206 Znajdowanie granicy funkcji 207 Ciągły procent składany 209 Chwilowa szybkość zmian 210 Wyznaczanie pochodnych funkcji 211 Kalkulator pochodnych 212 Obliczanie pochodnych cząstkowych 214 Pochodne wyższych rzędów i znajdowanie maksimów i minimów funkcji 214 Znajdowanie maksimum globalnego przy użyciu metody gradientu prostego 218 Ogólny program korzystający z metody gradientu prostego 222 Słowo ostrzeżenia odnośnie do wartości początkowej 223 Rola wielkości kroku oraz wartości epsilon 225 Wyznaczanie całek funkcji 227 Funkcje gęstości prawdopodobieństwa 229 Czego nauczyłeś się w tym rozdziale 232 Wyzwania programistyczne 233 Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 233 Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 233 Nr 3. Obszar pomiędzy dwiema krzywymi 234 Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 234 Podsumowanie 237 Rzeczy do zbadania 237 Projekt Euler 237 Dokumentacja Pythona 238 Książki 238 Szukanie pomocy 239 Zakończenie 239 A. Instalacja oprogramowania 241 Microsoft Windows 242 Aktualizacja pakietu SymPy 244 Aktualizacja pakietu matplotlib-venn 244 Uruchamianie programu Python Shell 244 Linux 244 Aktualizacja pakietu SymPy 246 Instalacja pakietu matplotlib-venn 246 Uruchamianie powłoki Pythona 246 Mac OS X 246 Aktualizacja pakietu SymPy 249 Instalacja pakietu matplotlib-venn 249 Uruchamianie powłoki Pythona 249 B. Przegląd zagadnień związanych z programowaniem w Pythonie 251 if __name__ == '__main__' 251 Wyrażenia listowe 253 Słowniki 254 Zwracanie wielu wartości 257 Obsługa wyjątków 259 Stosowanie więcej niż jednego typu błędów 259 Klauzula else 261 Odczyt plików w Pythonie 261 Odczyt wszystkich wierszy za jednym razem 263 Pobieranie nazwy pliku jako danych wejściowych 263 Obsługa błędów podczas odczytywania zawartości plików 264 Wielokrotne stosowanie kodu 267 C. Rozwiązania wyzwań programistycznych 269 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 1. 269 Nr 1. Automat parzysty - nieparzysty 269 Nr 2. Ulepszony generator tabliczki mnożenia 271 Nr 3. Ulepszony konwerter jednostek 271 Nr 4. Kalkulator ułamków 273 Nr 5. Zapewnienie możliwości wyjścia z programu 274 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 2. 276 Nr 1. Jak zmienia się temperatura w ciągu dnia? 276 Nr 2. Wizualizacja przebiegu funkcji kwadratowej 277 Nr 3. Rozbudowany program do porównywania trajektorii 279 Nr 4. Wizualizacja wydatków 281 Nr 5. Badanie zależności pomiędzy ciągiem Fibonacciego i złotym podziałem 283 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 3. 284 Nr 1. Ulepszony program do wyliczania współczynnika korelacji 284 Nr 2. Kalkulator statystyczny 286 Nr 3. Eksperymenty z innymi danymi w formacie CSV 287 Nr 4. Znajdowanie percentyli 290 Nr 5. Tworzenie grupowanej tablicy częstotliwości 293 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 4. 294 Nr 1. Wyznaczanie czynników 294 Nr 2. Program do graficznego rozwiązywania równań 295 Nr 3. Obliczanie sumy szeregu 296 Nr 4. Rozwiązywanie nierówności 297 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 5. 299 Nr 1. Użycie diagramów Venna do wizualizacji zależności pomiędzy zbiorami 299 Nr 2. Prawo wielkich liczb 300 Nr 3. Ile rzutów wykonasz, zanim skończą Ci się pieniądze? 301 Nr 4. Tasowanie talii kart 302 Nr 5. Szacowanie pola koła 303 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 6. 305 Nr 1. Wpisywanie kół w kwadrat 305 Nr 2. Rysowanie trójkąta Sierpińskiego 305 Nr 3. Badanie funkcji Hénona 307 Nr 4. Rysowanie zbioru Mandelbrota 309 Rozwiązania wyzwań z rozdziału 7. 311 Nr 1. Sprawdzanie ciągłości funkcji w punkcie 311 Nr 2. Znajdowanie minimum metodą gradientu prostego 312 Nr 3. Obszar między dwiema krzywymi 314 Nr 4. Znajdowanie długości krzywej 316 O autorze: Amit Saha jest inżynierem oprogramowania, pracował między innymi dla Red Hat i Sun Microsystems. Brał udział w różnych projektach open source, w tym SymPy i CPython. Jest twórcą Fedory Scientific — dystrybucji Linuksa przeznaczonej dla naukowców i nauczycieli. Napisał kilka książek technicznych.