Matematyka. 30 wykładów z ćwiczeniami (PDF) Będzin

Podręcznik przeznaczony jest dla studentów I semestru uczelni technicznych. Przedstawiono w nim teorię, przykłady oraz ćwiczenia z następujących działów matematyki: elementy logiki i teoria zbiorów, relacje i odwzorowania, struktury algebraiczne, ciało liczb zespolonych, przestrzenie liniowe, macierze, wyznaczniki i układy równań, elementy geometrii analitycznej (prosta, płaszczyzna i powierzchnie stopnia drugiego w R3), ciągi i szeregi liczbowe, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej, ciągi i szeregi funkcyjne, szeregi potęgowe, szeregi ortogonalne. Spis treści: Przedmowa 6 Wykład 1 7 Elementy logiki matematycznej 7 Algebra zbiorów 9 Wykład 214 Relacje 14 Odwzorowania i funkcje 18 Zbiory przeliczalne 20 Wykład 3 22 Struktury algebraiczne 22 Wykład 4 27 Ciało liczb zespolonych 27 Postać trygonometryczna liczby zespolonej 29 Wykład 5 35 Wielomiany w dziedzinie zespolonej 35 Funkcje wymierne 36 Wykład 6 39 Przestrzeń liniowa 39 Liniowa zależność wektorów 40 Baza i wymiar przestrzeni liniowej 41 Macierze 42 Wykład 7 47 Wyznaczniki 47 Wykład 8 53 Grupa macierzy nieosobliwych 53 Przekształcenia liniowe 55 Wykład 9 59 Równania liniowe 59 Wykład 10 66 Przestrzeń metryczna 66 Przestrzeń unormowana 69 Iloczyn skalarny 70 Wykład 11 74 Iloczyn wektorowy 74 Iloczyn mieszany 75 Przestrzeń euklidesowa 77 Wykład 12 79 Płaszczyzna w R3 79 Prosta w R3 81 Wykład 13 87 Prosta i płaszczyzna w R3 87 Powierzchnie stopnia drugiego 88 Powierzchnie obrotowe 89 Wykład 14 94 Powierzchnie prostokreślne 94 Wykład 15 102 Ciągi liczbowe 102 Ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych 104 Wykład 16 111 Twierdzenie Banacha o punkcie stałym 111 Szeregi liczbowe 113 Szeregi o wyrazach nieujemnych 116 Wykład 17 119 Szeregi o wyrazach dowolnych 119 Szeregi naprzemienne122 Wykład 18 126 Granica odwzorowania 126 Odwzorowania ciągłe 128 Wykład 19 133 Funkcje rzeczywiste jednej zmiennej rzeczywistej 133 Funkcje elementarne 135 Własności funkcji ciągłych 137 Łuk zwykły i krzywa w Rn 139 Wykład 20 142 Pochodna i różniczka funkcji 142 Twierdzenia o pochodnych145 Wykład 21 150 Pochodne i różniczki wyższych rzędów 150 Pochodna funkcji zadanej parametrycznie 151 Twierdzenia rachunku różniczkowego o wartości średniej 152 Wykład 22 158 Reguła de l’Hospitala 158 Ekstrema funkcji 160 Funkcje wypukłe 163 Wykład 23 166 Całka nieoznaczona 166 Wykład 24 174 Całkowanie pewnych klas funkcji 174 Wykład 25 183 Całka Riemanna 183 Całka oznaczona 189 Wykład 26 192 Całkowanie przez części i przez podstawienie całki oznaczonej 192 Całki niewłaściwe 195 Wykład 27 201 Zastosowania geometryczne całki Riemanna 201 Wykład 28 209 Ciągi i szeregi funkcyjne 209 Wykład 29 216 Szereg potęgowy 216 Szereg Taylora 221 Wykład 30 227 Szeregi ortogonalne 227 Szereg trygonometryczny Fouriera 229 Odpowiedzi 235 Bibliografia 252 Skorowidz 253